関　数	２４　放物線と四角形１　（略解）

１	愛知県立高校Ｂ　（Ｒ４年）　★	５	渋谷教育学園幕張高校　（Ｒ４年）　★★★
図で,0は原点,A,Bは関数y＝x2のグラフ上の点で,x座標はそれぞれ－2,4である。また,C,Dは関数y＝－x2のグラフ上の点で,点Cのx座標は点Dのx座標より大きい。四角形ADCBが平行四辺形のとき,点Dのx座標を求めなさい。 【解】AとBのx座標差は6 D(k,－k2)とすると, C(k＋6,－k2＋6) Cはy＝－x2上にあるから, 　－k2＋6＝－(k＋6)2 　k2－24＝k2＋12k＋36で, k＝－5		(1) 直線CDの式を求めなさい。 【解】ひし形は,対角線が中点で直交 中点M( －2＋4 2＋８ )＝M(1,5)…ア 2 ， 2 ABの傾き＝ 　8－2 . ＝1…イ 4－(－2) アイより,CDはy＝－(x－1)＋5で, y＝－x＋6 …ウ (2) 点Dの座標を求めなさい。 【解】Cのx座標c,Dのx座標dを求める x2＝－x＋6より,c＝－1＋√13 Mのx座標＝ (－1＋√13)＋d ＝1より,d＝3－√13 2 これをウに代入して, D(3－√13, 3＋√13)
２	愛光高校　（Ｒ５年）　★★★	６	東大寺学園高校　（Ｒ４年）　★★★
右の図のように,放物線y＝x2と直線y＝－x＋4が2点A,Bで交わっている。また,x軸上に点Pをとり,さらに四角形APBQが平行四辺形となるように点Qをとる。ただし,点Pのx座標は4より小さいとする。 (1) 点A,Bの座標を求めよ。答のみでよい。 【解】x2＝－x＋4より,x＝－4,2 A(－4,8) B(2,2) (2) 点P,Qの座標を求めよ。 【解】△APB＝△AOBになればよい DP:BO＝CP:CO＝3:2より, P(－2,0) D(－1,5)は対角線の交点だから, Q(0,10) (3) 点Pの座標を求めよ。 【解】B'(2,－2)をとると,AB'はy＝－x＋ …ア 点は右上図のEで,アにy＝0を代入して, P(,0)		図のように原点をOとするxy平面上に点A(－2,11)と放物線y＝x2上の3点B,C,Dがあり,四角形ABCDは平行四辺形である。 (1) Cのx座標を求めよ。 【解】B(－4,4)　C(c,c2)とすると, y座標より,(c＋2)2－c2＝11－4で, c＝6 (2) l の式を求めよ。 【解】l は,対角線の交点Mを通る ACの中点で,M(2,10)より, y＝5x (3) mの式を求めよ。 【解】△OEG∽△OFH(相似比は2:1) H,Gのx座標をk,2kとすると, 　S:(S＋T)＝(AG＋BH):2BC＝2:5で, 　x座標より,(2k＋2＋k＋4):20＝2:5 k＝, H(,)となって, y＝x
３	日本大第二高校　（Ｒ６年）　★	７	桜美林高校　（Ｒ６年）　★★
原点を通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。 【解】対角線ACの中点Mを求める A(－6,18),C(8,32)より,M（1,25) 二等分線はOMで, y＝25x		放物線y＝ax2(a＞0)…ア (1) aの値を求めなさい。 【解】アにA(－8,16)を代入して, 16＝(－8)2aで, a＝16/64＝ (2) 点Bの座標を求めなさい。 【解】B(b,b2)とすると,CF＝BEより,b－(－3)＝b2 これを解いてb＝6で, B(6,9) (3) 放物線y＝ax2のx座標が負である部分に点Pをとる。BP＝CPとなるとき,点Pのx座標を求めなさい。 【解】BCの垂直二等分線l との交点がP FE＝6＋9＝15より,C(－3,15)で,M(,12) l はy＝(x－)＋12＝x＋…イ ア＝イより,x2＝x＋で, x＝3－4√3
４	成蹊高校　（Ｒ６年）　★
関数y＝x2…ア (1) 点Cの座標を求めよ。 【解】A(1,)　1辺をtとすると,C(1＋t,＋t) アにCを代入して,＋t＝(1＋t)2より, 　t＝1で, C(2,) ⑵　∠ADB＝30°でAD＝3のとき,点Aの座標を求めよ。 【解】A(a,a2)とすると,C(a＋√3,a2＋3) アにCを代入して,a2＋3＝(a＋√3)2より,a＝√3で, A(√3,1)

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