関　数

２４　放物線と四角形１

月　　　日（　　）

１	愛知県立高校Ｂ　（Ｒ４年）　★	５	渋谷教育学園幕張高校　（Ｒ４年）　★★★
図で,0は原点,A,Bは関数y＝x2のグラフ上の点で,x座標はそれぞれ－2,4である。また,C,Dは関数y＝－x2のグラフ上の点で,点Cのx座標は点Dのx座標より大きい。四角形ADCBが平行四辺形のとき,点Dのx座標を求めなさい。		放物線y＝x2に点A(－2,2),Ｂ(4,8)がある。四角形ACBDがひし形になるように点Cと点Dをとる。ただし,点Cはこの放物線上で点Aから点Bの間にある。 (1) 直線CDの式を求めなさい。 (2) 点Dの座標を求めなさい。
２	愛光高校　（Ｒ５年）　★★★	６	東大寺学園高校　（Ｒ４年）　★★★
右の図のように,放物線y＝x2と直線y＝－x＋4が2点A,Bで交わっている。また,x軸上に点Pをとり,さらに四角形APBQが平行四辺形となるように点Qをとる。ただし,点Pのx座標は4より小さいとする。 (1) 点A,Bの座標を求めよ。答のみでよい。 (2) 平行四辺形APBQの面積が,△AOBの面積の3倍となるような点P,Qの座標を求めよ。 (3) 平行四辺形APBQの周の長さが最も短くなるような点Pの座標を求めよ。		図のように原点をOとするxy平面上に点A(－2,11)と放物線y＝x2上の3点B,C,Dがあり,四角形ABCDは平行四辺形である。CとDのx座標の差が2であるとき, (1) Cのx座標を求めよ。 (2) Oを通る直線l によって平行四辺形ABCDの面積が二等分されるとき,l の式を求めよ。 (3) Oを通る直線mで平行四辺形ABCDを2つの部分に分け,Bを含むほうの図形の面積をS,Bを含まないほうの図形の面積をTとする。S:T＝2:3となるようなmの式を求めよ。
３	日本大第二高校　（Ｒ６年）　★	７	桜美林高校　（Ｒ６年）　★★
図のように,放物線y＝x2上にx座標がそれぞれ－6,4,8である点A,B,Cをとる。また,四角形ABCDが平行四辺形となるように点Dをとる。原点を通り,平行四辺形ABCDの面積を二等分する直線の方程式を求めよ。		図のように,放物線y＝ax2(a＞0)上に点A,Bがあり,点Aの座標は(－8,16),点Bのx座標は正の数である。また,点Oは原点,四角形BODC は正方形で,点Cのx座標は－3である。 (1) aの値を求めなさい。 (2) 点Bの座標を求めなさい。 (3) 放物線y＝ax2のx座標が負である部分に点Pをとる。BP＝CPとなるとき,点Pのx座標を求めなさい。
４	成蹊高校　（Ｒ６年）　★
図のように,関数y＝x2のグラフ上に2点A,Cがあり,四角形ABCDの辺AB,DCはx軸に平行,辺AD,BCはy軸に平行である。ただし,4点A,B,C,Dのx座標はすべて正であり,点Cのx座標は点Aのx座標より大きいもの とする。 (1) 点Aのx座標が1で四角形ABCD が正方形であるとき,点Cの座標を求め よ。 (2) ∠ADB＝30°でAD＝3のとき,点Aの座標を求めよ。

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