関数

２０　放物線と双曲線

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１	玉川学園高校　（Ｒ５年）　★★	４	立命館守山高校　（Ｒ４年）　★★
右の図の3つの関数について考える。 　y＝−x＋8…�@　　y＝x2…�A　 　y＝(a＜0)…�B 　2点A,Bは�@と�Aのグラフとの交点で,点Cは�Aと�Bのグラフとの交点であり,x座標は−3である。 (1) aの値を求めよ。 (2) 点Bの座標を求めよ。 (3) 四角形ACOBの面積を求めよ。		図において,点Aは放物線y＝ax2…�@と双曲線xy＝54（x＞0）…�Aの交点で,点Bは�@上にある。2点A,Bのx座標はそれぞれ6,−2である。 (1) aの値を求めなさい。 (2) 直線ABの式を求めなさい。 (3) 線分AB上に点P,�A上に点Qをとり,点Pを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をR,点Qを通りy軸に平行な直線とx軸との交点をSとする。四角形PRSQが正方形のとき,点Pの座標を求めなさい。計算過程も解答欄に書きなさい。ただし,図を用いて説明してもよいものとする。
２	城北高校　（Ｒ５年）　★★	５	明大付属明治高校　（Ｒ４年）　★★★
2つの関数y＝x2…�@,y＝（x＞0）…�Aのグラフの交点をＡとする。 (1) 点Aの座標を求めよ。 (2) �Aのグラフ上の点Ｂで,△OABの面積が3となる点が2つある。この2つの点の座標を求めよ。 (3) (2)で求めた2点を通る直線と�@のグラフの交点のx座標をすべて求めよ。		図のように,放物線y＝x2上に2点A,Bがあり,y＝（x＜0）のグラフ上に点Cがある。点A,Cのx座標はともに−t,点Bのx座標は2tである。∠BAC＝120°,△ABCの面積が√3であるとき (1) t の値を求めよ。 (2) aの値を求めよ。 (3) 原点Oを通り,△ABCの面積を2:1に分ける直線の式を求めよ。
３	法政大国際高校　（Ｒ６年）　★★★	６	立命館高校　（Ｒ６年）　★★★
放物線y＝ax2…�@と曲線y＝(x＞0)…�Aが点Ａ(1,1)で交わっている。直線y＝x−1と曲線�Aとの交点をBとし,Bのx座標をpとする。また,点Bを通りy軸に平行な直線と放物線�@との交点をCとする。 (1) a,bの値を求めよ (2) pの値を求めよ。 (3) △ABCの面積を求めよ。 (4) y軸上に点Dをとり,△ABCと△ADCの面積が等しくなるようにする。このような点Ｄのy座標のうち,最も小さいものを求めよ。		右の図のように,関数y＝x2…�@と関数y＝(a＞0,x＞0)…�Aのグラフがあります。点Aは�@のグラフと�Aのグラフとの交点です。点Bは�Aのグラフ上にあり,2点A,Bのx座標はそれぞれ4,1です。点Cは�@のグラフ上のx座標が負の部分にあり,点Bのy座標と点Cのy座標は等しくなっています。点Dは�@のグラフ上にあり,x座標は−2です。ただし,座標軸の１目盛りを1cmとします, (1) aの値を求めなさい。 (2) 直線ACの式を求めなさい。 (3) △ＡＣＤの面積を求めなさい。 (4) 直線ACとy軸との交点をEとします。このとき,点Eを通り,△ACDの面積を2等分する直線の式を求めなさい。

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