関数

１９　二つの放物線２

月　　　日（　　）

１	法政大高校　（Ｒ５年）　★★★	４	東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★
右の図の曲線l は放物線y＝x2のx≧0の部分である。曲線mは放物線y＝ax2のx≧0の部分である。また,四角形ABCDは１辺3の正方形で,頂点Aは曲線l 上に,頂点Cは曲線m上にあり,辺ABはy軸に平行である。ただし,a＞とし,頂点Aのx座標は3よりも大きいものとする。 (1) 頂点Aのx座標が4のとき,直線ACの式を求めなさい。 (2) a＝2のとき,頂点Aのx座標を求めなさい。		0＜a＜bとする。原点をOとするxy平面上に2つの放物線y＝a2x2…�@,y＝b2x2…�Aと1つの直線y＝ax＋6…�Bがあり,�@と�Bが相異なる2点A,Bで交わり,�Aと�Bが相異なる2点C,Dで交わっている。ただし,Aのx座標はBのx座標より小さく,Cのx座標はDのx座標より小さいものとする。 (1) A,Bの座標をそれぞれaを用いて表せ。 (2) 三角形OABの面積が30のとき,aの値を求めよ。 (3) (2)のとき,三角形OBDの面積が6であるとする。このとき,三角形OCAの面積を求めよ。
２	市立福山高校　（Ｒ４年）　★★	５	大阪産大附属高校　（Ｒ４年）　★★
図のように関数y＝x2のグラフ上に2点A,Bがあり,関数y＝x2のグラフ上に2点C,Dがあります。2点A,Cのy座標はどちらも8であり,2点B,Dのy座標はどちらも2です。また,y軸上を動く点Eがあります。ただし,点A,B,C,Dのx座標,点Eのy座標はいずれも正の数とします。 (1) 点Cのx座標を求めなさい。 (2) △ACEと△EBDの面積が等しくなるとき,点Eの座標をすべて求めなさい。 (3) 線分CEと線分BEの長さの和CE＋BEが最小になるとき,点Eの座標を求めなさい。		図のように,放物線y＝x2上に2点A,Bがあり,点Aのx座標は−6,点Bのx座標は3である。直線ABとx軸,y軸との交点をそれぞれ点C,Dとする。点Cを通りy軸に平行な直線と放物線y＝ax2(a＜0)との交点をEとする。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式を求めなさい。 (2) △OCAの面積を求めなさい。 (3) △EABの面積が18のとき,aの値を求めなさい。
３	日本大第二高校　（Ｒ６年）　★★★	６	明治大付属明治高校　（Ｒ６年）　★★★
図のように放物線y＝x2と放物線y＝−x2について,2点A,Bは放物線y＝x2上にあり,2点C,Dは放物線y＝−x2上にあるものとする。点A,Dのx座標は正であり,点B,Cのx座標は等しく,負である。また,点Ｂのy座標は点Ａのy座標より１大きく,点Ｄのy座標は点Cのy座標より１小さいものとする。 (1) 点Ａのx座標が2のとき点Ｄの座標を求めよ。 (2) 点Ａのx座標をtとする。 BCの長さが50のとき,tの値を求めよ。 (3) 点Ａのx座標と点Dのx座標の差が2になるとき,点Ａの座標を求めよ。		右の図のように2つの放物線y＝x2…�@,y＝ax2…�Aがある。放物線�@と直線y＝6の2つの交点のうち,x座標が小さい方を点Ａ,もう1つの交点を点Ｂとする。また,点C(0,6)を通り,傾きが負である直線をl とし,放物線�Aと直線l の2つの交点のうち,x座標が小さい方を点D,もう1つの交点を点Eとする。△AOB＝△DOEであるとき。ただし,原点をOとし,a＞とする。 (1) △AOBの面積を求めよ。 (2) CD:CE＝3:1のとき,aの値を求めよ。 (3) (2)のとき,△DPEの面積が,△DOEの面積の倍となるように点Pを放物線�@上にとる。このとき,点Pのx座標をすべて求めよ。

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