関数	６　一次関数４　（略解）

１	東北学院高校　（Ｒ４年）　★	５	芝浦工大附属高校　（Ｒ５年）　★
60L入る水そうに一定の割合で水を入れると,4分間で18L水がたまりました。何分何秒で満杯になるか求めなさい。 【解】 x分で満杯になるとすると, 　4:x＝18:60で, x＝4×60÷18＝13＝13分20秒		2直線y＝−x＋5とy＝x−1とy軸によって囲まれた部分の面積を求めなさい。 【解】交点Pのx座標を求める −x＋5＝x−1より,x＝18/5 △PAB＝×6×(18/5)＝54/5
２	山口県立高校　（Ｒ４年）　★	６	駿台甲府高校　（Ｒ５年）　★★★
直方体の形をした水そうがあり,水そうの底から7cmの高さまで水が入っている。この水そうに,毎分3cmずつ水面が上がるように水を入れる。水を入れ始めてからx分後の水そうの底から水面までの高さをyｍとしたとき,水そうが満水になるまでのxとyの関係について,yをxの式で表しなさい。 【解】 高さyは,7cmから,3×xcm増加 　y＝3x＋7		右図で,直線l の式はy＝x…ア,直線mの式はy＝−x…イである。直線l 上にx座標が正である点Pがあり,点Pを通り,傾きが−である直線をn,2直線m,nの交点をQとする。 (1) 点Pのx座標が2であるとき,点Qの座標 【解】アにx＝2を代入して,P(2,1) nは,y＝−(x−2)＋1で,y＝−x＋6…ウ Qはmとnの交点で,−x＝−x＋6より,x＝ イにx＝2を代入して, Q(,−) (2) 2点P,Qのy座標の差が１であるとき,点Qの座標 【解】Q(4t,−t)とすると, nは,y＝−(x−4t)−tで,y＝−x＋9t…エ Pはl とnの交点で,x＝−x＋9tより,P(3t,t) y座標の差＝t−(−t)＝1で, 　t＝　よって, Q(,−) (3) 2点P,Qがともに格子点であり,線分PQ上にある格子点の個数が７個であるとき,点Qの座標 【解】nの傾きは−だから, 7個の格子点をR1,R2,…,R7とすると, Q＝R1(4t,−t),R2(4t−2,−t＋5), 　　……R7(4t−12,−t＋30)＝P R7をアに代入して,−t＋30＝(4t−12)で,t＝12 　よって,Q(4t,−t)＝Q(48,−12)
３	立教新座高校　（Ｒ５年）　★★
座標平面上において,2つの直線y＝−2x−1,y＝x＋2をそれぞれl ,mとし,l とmの交点をAとします。また,l 上の点Pのx座標をt,m上の点Ｑのx座標を2tとし,3点A,P,Qを結んで△APQをつくります。P,Qのx座標がともにAのx座標よりも大きく,△APQの面積が54となるようなtの値を求めなさい。 【解】 A(−1,1) P(,−2t−1) Q(2t,2t＋2) R(t,t＋2) △APQ＝×(PとRのy座標差)×(AとQの座標差) 　＝{(t＋2)−(−2t−1)}{2t−(−1)} 　＝(3t＋3)(2t＋1)＝(t＋1)(2t＋1)＝54 (2t−7)(t＋5)＝0となって,t＞0より, t＝
４	青森県立高校　（Ｒ６年）　★★★	７	久留米大附設高校　（Ｒ６年）　★★★
方程式 2x＋y＝3 について述べた文として適切でないものを,次のア〜エの中から1つ選び,その記号を書きなさい。 ア 　 　この方程式では,xの値を1つ決めると,それに対応してyの値がただ1つに決まる。 イ 　この方程式を成り立たせるx,yの値の組は無数にある。 ウ 　この方程式のグラフは点(1,1)を通る。 エ 　 　この方程式のグラフは点(0,3)を通り,傾き2の直線と一致する。 【解】傾きは−2だから, エ		座標平面上において,直線y＝−x＋32と反比例y＝のグラフの交点をA,Bとし,A,Bのx座標をそれぞれa,bとする。ただし,a＞b＞0とする。 (1) aの値を求めよ。 【解】−x＋32＝より,x2−32x＋3＝0 これを解いて,a＝16＋√253 (2) ＡとＢの距離をdとするとき,d2の値を求めよ。 【解】直線ABの傾きは−1だから,AB＝√2(a−b) d2＝2(a−b)2＝2(2√253)2＝2024

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