数と式	８　式の値２　（解答）
次の条件のとき,それぞれの式の値を求めなさい。

１	ラ・サール高校　（Ｒ５年）　★★	６	明大付属八王子高校　（Ｒ５年）　★★
x＝√7＋√2, y＝√7−√2のとき, x4−6x2y2＋y4 【解】和,差,積を計算して,代入 　x＋y＝2√7,x−y＝2√2,xy＝5 与式＝(x2−y2)2−4x2y2 　＝(x＋y)2(x−y)2−(2xy)2 　＝(2√7)2×(2√2)2−(2×5)2 　＝28×8−100＝124		x＝−2, y＝7のとき, 【解】与式＝ 27x6y3×(−24x5y4) ＝ −9x3y 8×36x8y6 4 　＝ −9×(−8)×7 ＝126 4
２	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ５年）　★★	７	昭和学院秀英高校　（R７年）　★★★
x＝√7＋√5, y＝√7−√5のとき, 【解】和,差,積を計算して,代入 　x＋y＝2√7,x−y＝2√5,xy＝2 分母を有理化して,代入 与式＝ 　　(√x−√y)2　　. ＝ (x＋y)−2√y (√x＋√y)(√x−√y） x−y 　＝ 2√7−2√2 ＝ √35−√10 2√5 5		2x＋2y−xy＝7 　のとき, x2＋y2−3xy x＋y＋4xy＝−1 【解】和,差,積を計算して,代入 x＋y＝A,xy＝Bとすると, 条件式は 2A−B＝7 Ａ＋4B＝−1 　これを解くと, A＝3,B＝−1 与式＝(x＋y)2−2xy−3xy 　＝A2−5B＝32−5×(−1)＝14
３	久留米大附設高校　（Ｒ５年）　★★	８	西大和学園高校　（R７年）　★★★
x＋y＝7,x2＋y2＝169のとき,xyと(x−y)(x2−y2) 【解】 2xy＝(x＋y)2−(x2＋y2)＝72−169＝−120 　よって, xy＝−60 (x−y)2＝(x＋y)2−4xy＝72−4×(−60)＝289 　よって, (x−y)(x2−y2)＝(x−y)2(x＋y) 　　　　＝289×7＝2023		のとき, 12a2−8a−7 【解】条件式を変形して, 6a−2＝−3√3 これを2乗すると, 36a2−24a＋4＝27 　3(12a2−8a)＝23より, 12a2−8a＝23/3 与式＝23/3−7＝
４	東洋大京北高校　（Ｒ６年）　★	９	洛南高校　（Ｒ６年）　★★
a＝, b＝−のとき, 6ab÷(−3a2b)×(−3ab)2 【解】 与式＝ 6ab×9a2b2 ＝−18ab2＝−18× 3 × 1 ＝− −3a2b 2 36		ab＝√2＋1,c＝√2−1のとき, 　　(−ab2)2÷( b2c)×(−c3) 【解】先に,abc＝(√2＋1)(√2−1)＝1 与式＝ a2b4×2×(−c3） ＝−2(abc)2＝−2×12＝−2 b2c
5	大阪星光学院高校　（Ｒ６年）　★★★	10	立教新座高校　（Ｒ６年）　★★
x＝1＋√2＋√3＋√5のとき, x2−2x＋5 【解】与式＝(x−1)2＋4＝(√2＋√3＋√5)2＋4 　＝(A＋√5)2＋4＝A2＋2√5A＋9 　＝(√2＋√3)2＋2√5(√2＋√3)＋9 　＝14＋2√6＋2√10＋2√15 【別解】公式(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2 を利用してもよい		2√3a＋√3b＝5, √3a＋2√3b＝−3のとき, a＋b 【解】まず2式の和を計算 (2√3a＋√3b)＋(√3a＋2√3b)＝3√3(a＋b)＝2 よって,a＋b＝ 　2 . ＝ 2√3 3√3 9

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