データの活用

３２　塗り分け　（略解）

１	神奈川県立高校/特色　（Ｒ５年）　★★★	５	大阪星光学院高校　（Ｒ４年）　★★★
(1) 2つを選んで赤く着色し印をつけるとき, 【解】 A…Cと他の1点を選ぶとき, ・Cと(D,E,F,G)は回転同位置で,1通り ・CとHで1通り 　よって,Aは1＋1＝2通り B…Iと他の1点を選ぶとき, ・Iと(J,K)は回転同位置で,1通り ・IとLで1通り ・Iと(M,N)で2通り 　よって,Bは1＋1＋2＝4通り (2) 3つを選んで赤く着色し印をつけるとき, 【解】 A…Cと他の1点を選ぶとき, ・Cと(DE,EF,FG,GD)は回転同位置で,1通り ・Cと(DF,EG,DH,EH,FH,GH)は回転同位置で,1通り 　よって,Aは1＋1＝2通り B…Iと他の1点を選ぶとき, ・IとJKで1通り ・上面から2点,下面から1点は回転同位置で,1通り ･Iと(JL,JM)で2通り 　よって,Bは1＋1＋2＝4通り		各領域を赤,青,黄の3色使って塗り分ける。ただし,3色すべての色を使うものとし,隣り合う領域には同じ色を塗らないようにする。 (1) 図1の1〜4の領城を塗り分ける方法は[　　]通りある。 【解】3色で3か所(2パターン) 　(3×2×1)×2＝(3×2×1)×5＝30通り (2) 図2の1〜5の領城を塗り分ける方法は[　　]通りある。 【解】塗り分け方は右図 　これが回転して,aは1〜5の5パターン 　(3×2×1)×5＝30通り (3) 図３の1〜6の領城を塗り分ける方法は[　　]通りある。 【解】塗り分け方は右図 ア 回転して3パターン イ 回転して1パターン ウ 回転して6パターン ア〜ウより,(3×2×1)×10＝60通り
２	同志社高校　（Ｒ４年）　★★★	６	慶應義塾志木高校　（Ｒ４年）　★★★
色分けの方法はそれぞれ何通りあるか。 【解】 (1) ア〜ウを3色で 3色で3か所を塗るから,3×2×1＝6通り (2) 青の5パターン�@〜�D,残りを2色で �@ 2通り　　�A 4通り �B 4通り　　�C 4通り �D 2色で3か所を塗るから6通り 　2＋4×3＋6＝20通り		立方体の6面をぬり分けるとき 【解】 (1) 上面を赤とし,残りを5色で 底面は,赤以外の5通り 側面は回転で二重になっているから, 　5×(4×3×2×1÷4)＝30通り (2) 上・底2面を同色に,残りを5色で 上・底面(5通り)→側面(6通り) 上下反転で二重になっているから, 　5×6÷2＝15通り (3) どれか2面は同色 ア 2面が隣り合わないとき,(2)より15通り イ 2面が隣り合うとき,残りを4色で 　上下反転で二重になっているから, 　　5×(4×3×2×1)÷2＝60 アイより,15＋60＝75通り
３	筑波大附属坂戸高校　（Ｒ４年）　★
中央に白がくる確率を求めなさい。 【解】 色の塗り方は全部で,4×3×2＝24通り 左右の色は,(R,B) (R,Y) (B,Y)が各2通り 　確率＝(2×3)÷24＝6÷24＝
４	滝川高校　（Ｒ６年）　★★	ア　RRB RBB BBY BYY YYR YRRそれぞれ3通りで, 　3×6＝18通り イ　RBY RYB BRY BYR YRB YBR の6通り ウ　3×3×3＝27通り
花子さんと太郎さんは図の図案において,花びら1枚ずつに色鉛筆で色を塗ることにした。 【解】赤R,青B,黄Yとして,　　　　　（→右へつづく）

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