 データの活用 |
１６ さいころ (確率) ２ （略解） | |
| 以下の問題では,さいころは,どの目が出ることも同様に確からしいものとします。 | ||
| データの活用 |
１６ さいころ (確率) ２ （略解） | |
| 以下の問題では,さいころは,どの目が出ることも同様に確からしいものとします。 | ||
| １ | 群馬県立高校 （Ｒ６年） ★ | ５ | 都立立川高校 （Ｒ６年） ★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 大きいさいころの目が3以下のときは2つのさいころの目の和をXとし,大きいさいころの目が4以上のときは2つのさいころの目の積をXとする。このとき,Xが5の倍数となる確率を求めなさい。【解】表より11通りで,確率＝11/36 |
 大きいさいころの出た目の数を十の位の数,小さいさいころの出た目の数を一の位の数とする2桁の整数をつくる。つくった整截を4で割った余りか3である確率を求めよ。【解】表より9通りで,確率＝  |
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| ２ | 東大寺学園高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 慶應義塾高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ,A＋Bと6の最大公約数が１となる確率を求めよ。 【解】 6と公約数をもたないから,A＋B＝5,7,11 ・5のとき,(A,B)＝(1,4) (2,3) (3,2) (4,1)の4通り ・7のとき,(A,B)＝(1,6) (2,5) … (6,1)の6通り ・11のとき,(A,B)＝(5,6) (6,5) の2通り
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2a＝4(b＋c)＝8,12,16,…,44,48より,a＝3,4,5 ・a＝3のとき,b＋c＝2で,(b,c)＝(1,1)… 1通り ・a＝4のとき,b＋c＝4で,(b,c)＝(1,3)… 3通り ・a＝5のとき,b＋c＝8で,(b,c)＝(2,6)… 5通り
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| ３ | 愛光高校 （Ｒ４年） ★★★ | ７ | 市川高校 （Ｒ４年） ★★★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (1) A＝45となる確率を求めよ。 【解】44.5以上〜45.5未満 A＝44.5, 44.6, 45.1, 45.2, 45.3, 45.4の6通り…ア 確率＝6÷216＝  (2) A≧45となる確率を求めよ。 【解】 ・A＝46(45.5以上〜46.5未満) A＝45.5, 45.6, 46.1, 46.2, 46.3, 46.4の6通り…イ ・A＝47(46.5以上〜47.5未満) A＝46.5, 46.6 の2通り…ウ ・十位が5のとき,6×6＝36通り…エ ・十位が6のとき,6×6＝36通り…オ
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 (1) さいころを2回振ったとき,PがAにいる確率を求めよ｡【解】P→D→A P→Dは3〜6の4通り,D→Aは5の1通り
(2) さいころを3回振ったとき,PがAにいる確率を求めよ。 【解】 ・P→D→(E〜H)→Aのとき,4×4＝16通り ・P→B→D→Aのとき,1×5×1＝5通り ・P→C→D→Aのとき,1×6×1＝6通り
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| ４ | ラ・サール高校 （Ｒ６年） ★★ | ８ | 立教新座高校 （Ｒ６年） ★★★ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
大,中,小の3個のサイコロを同時に投げ,出た目の数をそれぞれa,b,cとする。次のようになる確率をそれぞれ求めよ。
【解】cが1〜6のとき,abは14通り よって,確率＝14÷63＝7/108
【解】cが1〜6のとき,abは14通り よって,確率＝6÷63＝1/36 （3） aを百の位,bを十の位,cを一の位としてできる3けたの整数が9の倍数になる。 【解】a＋b＋c＝9,18 (a,b,c)＝(1,2,6) (1,3,5) (2,3,4) が各6通り (a,b,c)＝(1,4,4) (2,2,5) が各3通り (a,b,c)＝(3,3,3,) (6,6,6,)が各1通り よって,確率＝(3×6＋2×3＋2×1)÷63＝13/108 |
,2次方程式ax2＋bx＋c＝0の解について,次の確率を求めなさい。 (1) 2つの解か−2,−3となる確率 【解】(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 (a,b,c)＝(1,5,6)の1通りで,確率＝1÷63＝1/216
【解】式にx＝−1を代入すると,a＋c＝b bが1〜6のとき,a＋cは15通り よって,確率＝15÷63＝5/72
【解】判別式より,b2＝4ac bが1〜6のとき,4acは5通り よって,確率＝5÷63＝5/216
【解】b2−4ac＝k2(平方数)のとき kが0〜4のとき,acは20通り よって,確率＝20÷63＝5/54 |
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