１	法政大国際高校　（Ｒ４年）　★★★	４	広島大附属高校　（Ｒ４年）　★★★
四角形AEFBを底面,辺DAを高さとみなした四角柱AEFB-DHGCである。 (1) この四角柱の体積を求めよ。 【解】体積＝底面積×高さの4辺の平均より, 四角柱AEHD-BFGC＝62× 6＋6＋10＋10 4 　＝36×8＝288 (2) 線分MNの長さを求めよ。 【解】6△EFM＝288×より,MN＝ (3) 切り口の面積を求めよ。 【解】FN:4＝6より,FN＝ △MENで, ME2＝()2＋(10−)2＝1732/25 　ME＝√433		(1) 正四角すいABCDEの体積 【解】△ABHは直角二等辺三角形 △ABHで,AH＝BH＝√2 　体積＝×22×√2＝√2cm3 (2) 線分APの長さ 【解】△ABDは直角二等辺三角形 △ABFで,BF＝√22＋12＝√5 △ABF＝×√5×AP＝1より, AP＝√5cm (3) 線分CQの長さ 【解】△CBFで,BQ＝xとすると, CQ2＝22−x2＝(√3)2−(√5−x)2 　これを解いて,x＝√5 CQ＝√　{ 4−(√5)2}＝√　＝√55cm
２	秋田県立高校　（Ｒ５年）　★★	５	大阪星光学院高校　（Ｒ４年）　★★★
図１のように,三角柱ABC-DEFの形をした透明な容器に,水を入れて密閉した。この容器の側面はすべて長方形で,AB＝6cm,BC＝8cm,CF＝12cm,∠ABC＝90°である。 　図2のように,四角形FEBCが容器の底になるように,水平な台の上に置きかえたとき,容器の底から水面までの高さを求めなさい。 【解】(右下図参照) 図1で, 　水 の 容積 ＝ 水 の 高さ ＝ 8 ＝ 　容器の体積 容器の高さ 12 図2の△ABCで,AG＝xとすると, 　体積比より,次のようになればよい 　△AGH:△ABC＝x2:62＝1:3 x2＝36÷3＝12で,x＝2√3 　GB＝(6−2√3)cm		(1) OH＝[　　], OI＝[　　] 【解】対角線AC＝6√2 △OAHで,OH＝√62−(3√2)2＝3√2 PR‖ACより,OI＝OH＝√2 (2) ∠DOB＝[　]度, OS＝[　], △OSQ＝[　] 【解】△DOBは直角二等辺三角形で,∠DOB＝90度 1 ＋ 1 ＝ 1 ＋ 1 より, ＋＝＋ OP OR OQ OS 　2 ＝ x＋4 で, x＝OS＝ 　3 4x △OAQ＝×OQ×OS＝×4×＝ (3) 四角すいO-PQRSの体積は[　　]である。 【解】垂直に2分割して考える 正四角錐O-ABCDの体積V＝×62×3√2＝36√2 三角錐O-PQR＝18√2×××＝3√2…ア 三角錐O-PSR＝18√2×××＝√2…イ ア＋イより, 体積＝3√2＋√2＝√2
３	桐朋高校　（Ｒ６年）　★★★	６	法政大国際高校　（Ｒ６年）　★★★
AB＝1である長方形ABCDを底面とする四角錐O-ABCDで, (1) △OBCの面積を求めよ。 【解】OB＝OC＝AD＝√2で,△OBCは正三角形 △OBC＝×(√2)2＝ (2) 四角錐O-ABCDの体積を求めよ。 【解】∠OAB＝∠DAB＝90°より,高さ＝ 体積＝×(1×√2)×＝ (3) このとき,点Oを含む方の立体の体積を求めよ。 【解】MN⊥△OAD △OMDを底面とする切頭三角柱と考える 　△OMD＝, MN＝ ,DC＝1より, 体積＝底面積×高さの平均＝ 1 × 0＋＋1 ＝ 1 4 3 8		(1) 四角錐A-BCDEの表面積を求めよ。 【解】側面の高さ＝√122−32＝3√15 表面積＝(×6×3√15)×4＋62＝36(√15＋1) (2) 四角錐A-BCDEの体積を求めよ。 【解】△ABDの高さ＝√ { 122−(3√2)2}＝3√14 体積＝×62×3√14＝36√14 (3) このとき,四角形PQRSの面積を求めよ。 【解】PQRSは等脚台形 △PQKで,PK＝3√15×(−)＝√15, 　　QK＝＋2＝ 　PQ＝√ { ()2＋(√15)2}＝√31 △PQHで,PH＝√ { (√31)2−()2}＝√471 PQRS＝×(＋4)×√471＝(11/16)√471

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