図形	１９　折り返し　（略解）

１	青雲高校　（Ｒ５年）　★	４	城北高校　（Ｒ４年）　★★★
右図の直角三角形ABCにおいて,点Aが点Mに重なるように線分DEを折り目に折り返した。DBの長さを求めよ。 【解】 AB＝√3BC＝4√3, AD＝DM △DBMで, DB＝xとおくと, 　x2＋22＝(4√3−x)2 　8√3x＝48−4 　DB＝x＝ 　44 . ＝ 　11 . ＝ 11√3 8√3 2√3 6		図は直角三角形でDB＝DCである。線分ADを折り目として折り返したとき,重なった部分の面積を求めよ。 【解】（右図参照）グラフを利用 BCの中点,D(2,) Bの対称点B'(,) 直線AB'(y＝x)と直線BC(y＝−x＋3)の 　交点Eのx座標を求めると, x＝ △ADE:△ABC＝DE:BC＝(2−):4＝25:78 　△ADE＝△ABC＝×6＝25/13
２	國學院久我山高校　（Ｒ５年）　★★	５	駿台甲府高校　（Ｒ４年）　★★★
図のように,1辺が9の正方形ABCDの辺BC上にBE＝3となるように点Eをとり,頂点Aが点Eに重なるように折る。折り目をFGとし,頂点Dが移った点をHとする。EHとGCの交わる点をＩ とするとき, (1) EFの長さを求めなさい。 【解】AF＝EF＝xとおくと, △FBEで, (9−x)2＋32＝x2 　81−18x＋9＝0より, EF＝x＝5 (2) CI の長さを求めなさい。 【解】BF＝9−5＝4 △CIE∽△BEFより, CI:3＝6:4で, CI＝ (3) GI の長さを求めなさい。 【解】GI＝yとおくと,GH＝−y △GIH∽△EIC∽△FEBより, 　y:5＝(−y):4で, GI＝y＝ (4) GFの長さを求めなさい。 【解】GからEFに垂線GKをおろすと, GK＝HE＝DA＝9 KE＝GH＝GD＝2より,FK＝5−2＝3 　△GFKで, GF＝√32＋92＝3√10		BC＝3cmの△ABCにおいて,BP:PC＝2:1となる点Pを辺BC上にとる。 　右図のように,点AがPに重なるようにDEで折り曲げるとき, (1) DE‖BCのとき,△PDEの面積は△ABCの面積の何倍になるか。 【解】D,Eは中点 △PDE∽△ABC(相似比1:2)より, 倍 (2) △ABCがAB＝ACの二等辺二角形で,点Dが頂点Bと一致するとき,△PDEの面積を求めよ。 【解】AE:CE＝DA:DC＝2:3 △PDE＝△CDE＝×△ABC＝△ABC＝√7cm (3) △ABCが正三角形のとき,△PDEの面積を求めよ。 【解】 △PBD∽△ECPより, 　2:x:(3−x)＝y:1:(3−y) 　これを解いて,x＝, y＝ AD:DB＝7:5　AE:EC＝7:8より, 　△PDE＝△ADE＝△ABC××＝√3×(49/180) 　　＝ 9√3 × 49 ＝ 49√3 cm2 4 180 80
３	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★	６	灘　高校　（Ｒ６年）　★★★
図のように,一辺の長さが5の正三角形ABCがあり,辺AB,AC上に点D,Eを とる。線分DEを折り目にして三角形ADEを折ると,点Aは辺BC上の点Fに移っ た。BF＝2のとき,線分BDと線分CEの長さの積BD×CEは[　　]であり,BDは[　　] である。 【解】ａ＋ｂ＝120° △BFD∽△CEFより,x:3＝2:y＝(5−x):(5−y) 　x:3＝2:yで,xy＝BD×CE＝6　…ア 　x:（5−x）＝3:(5−y)で,15−3x＝5x−xy…イ アをイに代入して,x＝AD＝21/8		AC＝5,BC＝12,∠C＝90°である直角三角形ＡBCにおいて,辺ＡB上の点と辺BC上の点Eを通る直線を折り目としてこの三角形を折ったとき,頂点Aが辺BC上.の点Fと重なり,AD＝BFとなった。.このとき,線分BFの長さは[　　]である。 【解】AD＝DF＝BF＝xとする AB＝√52＋122＝13 △BFDは二等辺三角形で,垂線FHをおろすと,BH＝DH △BFH∽△BACより,BH＝x AB＝x＋x×2＝13より,(37/13)x＝13で, x＝BF＝169/37

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