図形	１５　長方形　（略解）

１	明大付属中野高校　（Ｒ４年）　★★	５	愛知県立高校A　（Ｒ４年）　★★
ABCDの辺BC上に点EをBE:EC＝1:2,辺CD上に点FをCF:FD＝3:1となるようにとります。AEとBFの交点をGとします。△AFDの面積が30cm2であるとき,AGFDの面積を求めなさい。 【解】（右図参照）点Hをとる △ABF＝4△AFD＝120cm2 △ABE∽△HCE(1:2)より,AB:HC＝4:8 △ABG∽△HFG(4:11)より,BG:FG＝4:11で, 　△AGF＝△ABF＝120×＝88 AGFD＝△AFD＋△AGF＝30＋88＝118cm2		ABCDは長方形であり,EはABCDの内部の点で,∠BAE＝45°である。 　ABCD,△ABE,△AEDの面積がそれぞれ80cm2,10cm2,16cm2のとき, (1) △DCEの面積は何cm2か,求めなさい。 【解】 △ABE＋△DEC＝ABCD 　10＋△DEC＝40より,△DEC＝30cm2 (2) 辺ABの長さは何cmか,求めなさい。 【解】垂線EHをおろすと, AH:BH＝△AED:△BEC＝16:24＝2:3より, 　△AHE＝△ABE＝4で,AH＝2√2 AB＝AH＝2√2×＝5√2cm
２	広島大附属高校　（Ｒ５年）　★★	６	立命館高校　（Ｒ４年）　★★
長方形には,図1,図2のように…の線で2つに分割して並べ替えることで,正方形にすることができるものがあります。図1のような切り方を「2段切り」,図2のような切り方を「3段切り」とよぶことにします。 　縦の長さが128cm,横の長さがxcmの長方形を「7段切り」して正方形にできるとき,xの値を求めなさい。 【解】合同な長方形が,縦8×横7→縦7横8 縦は,128÷8＝16cm　横は,16×7÷8＝14cm 　よって, x＝14×7＝98		AB＝8cm,BC＝6cmのABCDにおいて,点Eは辺ABの中点で,点Fは辺DA上にあり,DF:FA＝1:2です。対角線BDと,CEとCFとの交点をそれぞれ点Gと点Hとします。 (1) △CGHの面積を求めなさい。 【解】 △GEB∽△GCD(相似比1:2) …ア △HBC∽△HDF(相似比3:1) …イ BD＝xとすると,アイより, 　BG:GH:HD＝x:(x−x−x):x＝4:5:3 …ウ △CGH＝△CBD＝×24＝10cm2 (2) BG:GH:HD＝a:5:bのとき,a,bの値 【解】 (1)のウより, a＝4, b＝3 (3) 五角形AEGHFの面積を求めなさい。 【解】 ABCD−△CEB−△CHG−△CDF 　＝48−12−10−8＝18cm2 (4) FH:HG:GE＝c:25:dのとき,c,dの値 【解】 FH＝FC＝×2√17＝√17 HG＝DB＝×10＝ GE＝EC=×2√13＝√13 c:25:d＝√17::√13より, c＝3√17,d＝4√13
３	法政大高校　（Ｒ６年）　★★
右の図のような長方形ABCDがあり,ADの延長線上に点Eをとり,BEとCDとの交点をFとする。△CEFの面積が8のとき,DEの長さを求めなさい。 【解】△BCE＝△BCA＝×6×8＝24 △BCF＝24−8＝16 EF:BF＝△CEF:△BCF＝8:16＝1:2 △FED∽△FBC（相似比1:2）で, DE＝6×＝3
４	香川県立高校　（Ｒ６年）　★★	(1) 線分DFの長さは何cmか。 【解】△DFCで, DF＝√22＋42＝2√5cm (2) 四角形ABGEの面積は何cm2か。　　 【解】Gから垂線GHをおろすと, △GBF∽△DBC(相似比3:4)で,GH＝4×＝ ABGE＝ABFE−△GBF＝8− 18 ＝ 38 cm2 7 7
右の図のような,長方形ABCDがある。辺AD上に2点A,Dと異なる点Eをとり,辺BC上に2点B,Cと異なる点Fをとる。線分EFと対角線BDとの交点をGとする。また,点Dと点Fを結ぶ。 　AB＝4cm,BC＝5cm,AE＝1cm,BF＝3cmであるとき, 　　　　　　　　　　(右へつづく→)

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