図形	１３　直角三角形　（略解）

１	千葉県立高校　（Ｒ５年）　★★★	５	城北高校　（Ｒ４年）　★★★
(1) 線分AEの長さを求めなさい。 【解】△DBE＝△ABC＝12cm2 BH＝で,AH＝ AE＝DE−DA＝5−×2＝cm (2) △ABFの面積を求めなさい。 【解】△AFE∽△BFCより,ａ:ｂ＝7:20…ア ABCEは同一円周上で,∠AEC＝∠ABC＝90° △ACEで,CE＝24/5 　△ABF∽△ECFより,b:c＝5:8…イ アイより,a:c＝(7/20)ｂ:(8/5)b＝7:32 △ABF＝△ABC×(7/39)＝6×(7/39)＝14/13cm2		図は直角三角形でDB＝DCである。線分ADを析り目として折り返したとき,重なった部分の面積を求めよ。 【解】（右図参照） △ABE∽△DAEで,DE＝x,AE＝yとすると, 　y:x＝4:より,8x−5y＝0 …ア 　(＋x):y＝4:より,10x−16y＝−25…イ 　アイより, x＝DE=125/78 △ADE＝△ABC× DE ＝6×( 125 ÷5)＝ 25 BC 78 13
２	滋賀県立高校　（Ｒ５年）　★	６	久留米大附設高校　（Ｒ４年）　★★★
∠C=90°の直角三角形ABCで,辺AB,CAの長さを10,5とします。 (1) △ABCと△NBMの面積比を求めなさい。 【解】BC＝5√3 △ABC∽△NBM(比√3:1) 　面積比＝(√3)2:12＝3:1 (2) 辺BCが通過したときにできる斜線部の面積を求めなさい。 【解】(△AB'C'＋扇形ABB')−(扇形ACC'＋△ABC) 　＝扇形ABB'−扇形ACC'＝102π×−52π× 　＝25π−π＝(75/4)π		∠A＝90°の直角二等辺三角形の内部にPA＝1,PB＝√2,PC＝2をみたす点Pをとり,点Pと辺AB,BC,CAに関して対称な点をそれぞれD,E,Fとする。 (1) DE,EF,FDの長さ 【解】 △BDEは等辺√2の直角三角形で, DE＝2 △CEFは等辺2の直角三角形で, 　 EF＝2√2 CFDEは正方形で, FD＝2 (2) 五角形BECFDの面積 【解】 △BDE＋CFDE＝×(√2)2＋22＝5 (3) ABの長さ 【解】 △ABC＝五角形BECFD×＝ 　AB2＝より, AB＝√5 (4) 面積比△PAB:△PBC:△PCA 【解】 (3)より,△ACPは直角三角形で,△ACP＝1 △PAB∽△PBC(3辺の比相等,1:√2) 　△PAB：△PBC＝12:(√2)2＝1:2 　△PAB＋△PBC＝△ABC−△ACP＝−1＝ 　△PAB＝×＝　△PBC＝×＝1 △PAB:△PBC:△PCA＝:1:1＝1：2：2
３	早大本庄高校　（Ｒ４年）　★★★
∠ADC＝∠DEA＝∠EFD= 90°であるとき,線分EFの長さを求めよ。 【解】（右図参照） △ABC∽△DACより, 　AD＝AB×＝4×＝ △ABC∽△EDAより, 　DE＝AB×(/5)＝4×=48/25 △ABC∽△FEDより, 　EF＝AB× 48/25 ＝4× 48 ＝ 192 5 125 125
４	日本大第三高校　（Ｒ６年）　★★	(2) ECの長さを求めなさい。 【解】△ABC∽△EAC(相似比6:4＝3:2) EC＝AC×＝4×＝cm (3) △ADF:△ECFの面積の比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。 【解】△ADC∽△EFC（相似比4:＝3:2) 　DC:FC＝3:2より,DF:FC＝1:2で,△ADF:△AFC＝1:2…ア △AECで,AF:FE＝4:＝3:2で,△AFC:△ECF＝3:2…イ アイより,△ADF:△ECF＝3:4
右の図のように,AB＝2√5cm,AC＝4cm,∠A＝90°の△ABCがある。∠Cの二等分線と辺ABとの交点をD,また,頂点Ａから辺BCに垂線AEを引き,CDとの交点をFとする。　 (1) AD:DBの長さの比を,もっとも簡単,な整数の比で答えなさい。 【解】BC＝√(2√52)＋42＝6 CDは二等分線だから,AD:DB＝4:6＝2:3 　　　　　　　　　　　(右へつづく→)

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