図形	３　線分比・面積比　（略解）

１	香川県立高校　（Ｒ４年）　★★★	５	京都府立高校　（Ｒ５年）　★
円があり,異なる3点A,B,Cは円周上の点で,△ABCは正三角形である。 【解】AからBCに垂線をおろす 　AH＝2√3,HD＝1で,AD＝√13 △BDE∽△ADC(相似比3:√13)より, 　△BDE:△ADC＝32:(√13)2＝9:13 △BDE＝△ADC＝×(×1×2√3）＝9√3/13cm2		AB‖EC,AC‖DB,DE‖BCである。 【解】 △AFG∽△ABC(相似比2:5)より, 　　FG:10＝2:5で, FG＝4cm DBCGとFBCEで,DG＝FE＝10cm 　DE＝10＋10−4＝16cm
２	筑波大附属坂戸高校　（Ｒ４年）　★	５	筑波大附属駒場高校　（Ｒ５年）　★★★
ADとBCが平行でAD:BC=2:5の台形ABCDがあります。。EF＝6cmのとき,BCの長さを答えなさい。 【解】(右上図参照) △ABHで,EG:BH＝1:3より, 　EF:BC＝3:5＝6:BCで,BC＝5×6÷3＝10cm		AB＝16cm,BC＝(8＋6√2)cm,AC＝2√2cmの△ABCがあります。 (1) △ADGの面積を,Sを用いて表しなさい。 【解】 △ADG＝S× AG × AD ＝S× √2＋1 × 8−4√2 ＝ 1 S AC AB 2√2 16 8 (2) △DEGの面積を,Sを用いて表しなさい。 【解】 △CEG＝S× CG × CE ＝S× √2−1 × 7＋5√2 ＝ 1 S CA CB 2√2 8＋5√2 8 △BDE＝S× BD × BE ＝S× 8＋4√2 × √2＋1 ＝ 1 S BA BC 16 8＋6√2 8 　よって, △DEG＝S−S×3＝S (3) 線分FGの長さを求めなさい。 【解】 CF ＝ √2＋1 ＝ √2−1 ＝ CG で,GF//AB CB 8＋6√2 2√2 CA 　よって, FG＝AB× CG ＝16× √2−1 ＝8−4√2 CA 2√2
３	日大第三高校　（Ｒ４年）　★★★
(1) 辺BCの長さを求めなさい。 【解】△ADE∽△ABCより, 　DE:BC＝2:BC＝1:4で, BC＝2×4＝8cm (2) BF:FEの比を最も簡単な整数の比で。 【解】△FBC∽△FEDで,(1)より, 　BF:FE＝BC:ED＝4:1 (3) △BCFの面積は,△ADEの面積の何倍か。 【解】△ADE:△ABC＝1:16より, 　　DBCE＝15△ADE 　△BCF:DBCE＝16:25だから, 　　△BCF＝DCBE＝×15△ADEで, 48/5倍
４	慶應義塾志木高校　（Ｒ６年）　★★★	６	大阪教育大平野校舎　（Ｒ６年）　★
(1) 四角形DBCF 【解】 △ADF＝Ｓ××＝Ｓ DBCF＝Ｓ−Ｓ＝Ｓ (2) 線分AEと線分DFの交点をGとするとき,△DEG 【解】 △BED＝Ｓ××＝Ｓ　　△CFE＝Ｓ××＝Ｓ △DEF＝DBCF−(△BED＋△CFE)＝S AEの平行線DPとFQをとると, 　PE＝BE＝×BC＝BC 　QE＝CE＝×BC＝BC 　PE:QE＝：＝7：18 △DEG＝△DEF×＝S×＝S		AB＝AC＝10cmの直角二等辺三角形ABCがある。図1は,辺AC上に点Dをとり,線分BDで△ABCの面積を二等分したものである。図2は,辺AB上に点E,辺AC上に点F,Gをとり,線分BG,GE,EFで△ABCの面積を四等分したものである。 (1) 線分BDの長さを求めなさい。 【解】AD＝AC＝5 △ABDで,BD＝√52＋102＝5√5cm (2) 線分FGの長さを求めなさい。 【解】 △ABG＝△ABCより,AG＝10×＝ FG＝AG＝×＝cm

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