関数	３１　動点３ （解答）

１	和歌山県立高校　（Ｒ６年）　★	４	県立膳所高校　（Ｒ４年）　★
右の図のような長方形ABCDがある。点Pは点Aを出発して長方形の辺上をB,Cの順にCまで動くものとし,点Pが点Aからxcm動いたときの△APDの面積をycm2とする。このとき,点PがAからCまで動くときのxとyの関係を表 したグラフとして適切なものを,次のア〜エの中から１つ選び,記号で答えなさい。 【解】　ア ・PがAB上(0≦x≦4)のとき, y＝×5x＝x (原点を通る直線) ・PがBC上(4≦x≦9)のとき,y＝×5×4＝10 (x軸に平行な直線)		図のように,点Oを中心とした大小2つの円の円周上に点A,Bがあり,3点O,B,Aは同一直線上にある。点P,Qが次の【条件】にしたがって,一定の速さで動くとき,3点O,Q,Pの順ではじめて一直線上に並ぶのは点Qが出発してから何秒後か,求めなさい。 点P 点Aを出発し,大きい円の円周上を時計回りに18秒で一周する。 点Q 点Pが出発してから5秒後に点Bを出発し,小さい円の円周上を反時計回りに10秒で一周する。 【解】 Pは360÷10＝36°/秒 Qは360÷18＝20°/秒 点Ｑが出発してからt秒後では, 　36t＋20(t＋5)＝360 　　56t＝260より, t＝65/14秒後
２	大阪教育大附属池田校舎　（Ｒ５年）　★★	５	埼玉県立高校　（Ｒ５年）　★★★
AB＝4cm,BC＝3cm,∠B＝90゜の直角三角形ABCがある。 (1) xの変域が次のとき,yをxの式で表しなさい。 【解】 ① 0≦x≦4(QはAC上) 　y＝x×(x)で, y＝x2 ② 4≦x≦5(QはAC上) 　y＝×4×(x)で, y＝x2 ③ 5≦x≦8(QはCB上) 　y＝×4×(5＋3－x)で, y＝－2x＋16（2）△APQ＝△ABCのときの,xの値 【解】△APQ＝△ABC＝cm2 (1)の解に代入して,①より,x＝√5 　②より,x＝√5(不適)　③より,x＝ (3) tの値と△APQの面積を求めなさい。 【解】t秒後は①,t＋3秒後は③ t2＝－2(t＋3)＋16より, t＝ △APQ＝×()2＝cm2		1辺4cmの正方形を底面とし,高さが6cmの直方体ABCD-EFGHがあり,辺AE上に,AI＝4cmとなる点I をとります。 (1) IP＋PGの長さが最も短くなるのは,点Pが頂点Bを出発してから何秒後か求めなさい。 【解】展開図参照 BP＝5より, 5秒後 (2) できる2つの立体のうち,頂点Aを含む立体の体積 【解】(青線図)1辺4cmの立方体× 体積＝43×＝32cm3 (3) x秒後の△I PQは,球とちょうど1点で接しました。xの値を求めなさい。 【解】切断面AEGCで考える PQの中点をM,BP＝xとすると, 　x＋2√2＋2＝6より, x＝4－2√2
３	市立西京高校　（Ｒ６年）　★★	(1) 線分PQが辺ACと平行になるときの△APQの面積を求めよ。 【解】BP:BQ＝8:12＝2:3となればよい x秒後とすると,(8－2x):x＝2:3で,x＝3 　△APQ＝×6×3＝9cm2 (2) 点Pが点Ａを出発してからx秒後に△APQの面積が2cm2となる。xの値をすべて求めよ。 【解】 ・PがAB上(0≦x≦4)のとき,×2x×x＝x2＝2で, x＝√2 ・PがBC上(4≦x≦10)のとき,PQ＝x－(2x－8)＝8－x 　×(8－x)×8＝2で, x＝ ・PがC上(10≦x≦12)のとき,PQ＝12－x 　×(12－x)×8＝2で, x＝23/2
図のように,AB＝8cm,,BC＝12cmの直角三角形ABCがある｡点Pは点Aを出発し,Ａ→B→Cの順に毎秒2cmの速さで辺上を移動し,点Qは点Pが点Ａを出発すると同時に点Bを出発し,B→Cの順に毎秒1cmの速さで辺上を移動する。点P,点Qのどちらかが先に点Cに着いたとき,点P,点Qはともに停止する。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(右へつづく→)

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