 関数 |
３０ 動点２ （略解） | |
| 関数 |
３０ 動点２ （略解） | |
| １ | 盈進高校 （Ｒ４年） ★ | 4 | 岐阜県立高校 （Ｒ４年） ★ |
 x秒後の△ABPの面積をycm2とします。(1) xの変域を求めなさい。 【解】B→Cは5秒,C→Dは3秒 0≦x≦8 (2) 点PがBからCまで動くとき,yをxの式で表しなさい。 【解】BP＝2x △ABP＝  ×2x×3より, y＝3x (3) (1)のとき,xとyの関係をグラフに表しなさい。 【解】右図 PがCD上(5≦x≦8)のとき, y＝ ×3×10＝15 |
 (1) xの変域が次のとき,yをxの式で・0≦x≦4のとき 【解】△APQ＝ ×2x×x＝x2△APQ＝ ×2x×x＝x2で, y＝x2・4≦x≦8のとき 【解】△APQ＝ ×(16−2x)×4＝32−4xで, y＝−4x＋32(2) △APQと,台形ABCDから△APQを除いた比が,3:5になる 【解】台形ABCD＝ (4＋8)×4＝24△APQ＝24×  ＝9となればよいx2＝9よりx＝3 −4x＋32＝9よりx＝23/4 よって, 3秒後 と  (5.75)秒後 |
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| ２ | ラ・サール高校 （Ｒ４年） ★★★ | ５ | 日本大習志野高校 （Ｒ５年） ★★ |
 点Pは長方形の辺上をA→B→Cと毎秒2で進み,点Qは線分AE上をA→Eと毎秒１で進む。(1) 0≦t≦6のとき,Sをtで表せ。 【解】高さh＝(t/10)×8＝  tS＝ ×2t×t＝ t2 (2) 6≦t≦10のとき,Sをtで表せ。【解】 PR＝12−(2t−12)×  ＝ (14−t)S＝ PR×t＝ t(14−t)(3) △APQの面積が台形ABCEの面積の になるときのtの値【解】 △APQ＝台形ABCE× ＝(12＋6)×8×＝27・0≦t≦6のとき, t2＝27より,t＝ √15・6≦t≦10のとき,  t(14−t)＝27より,t＝9 |
 AB＝AD＝18cm,AE＝6cmの直方体ABCD-EFGHがある。(1) 初めてAP＝AQとなるのは何秒後か 【解】Qが折り返した後で,x秒後とすると, 2x＝36−4xより,x＝6秒後 (2) (1)のとき,立体APQ-EFHの表面積と体積 【解】直三角すい台(右上図参照) 三角錐(O-APQ):三角錐(O-EFH)＝2:3 ・表面積＝三角錐(O-EFH)の表面積×  ＋2△APQ＝{ ×182×3＋ ×(18√2)2}×＋122＝(486＋162√3)× ＋144＝414＋90√3cm2・体積＝三角錐(O-EFH)の体積×(1−  )＝  ×(×182)×18× ＝684cm3 |
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| ３ | 府立嵯峨野高校 （Ｒ６年） ★★ | ６ | 上宮高校 （Ｒ６年） ★★★ |
 △ABC,△ACE,△CDEはいずれも1辺の長さが2cmの正三角形である。(1) x＝1のとき,yの値を求めよ。 【解】△APQは1辺1cmの正方形で,y＝  (2) 4≦x≦6のとき,yをxの式で表せ。 【解】PはCA上,QはDE上( 底辺PQ＝2, 高さ＝  AP)y＝ ×2×(6−x)＝3√3− x(3) yの値が四角形ＡＢＤＥの面積の  となるようなxの値【解】  ＡＢＤＥ＝××(2＋4)×√3＝√30≦x≦2のとき(図の赤), x2＝√3より, x＝√34≦x≦6のとき(図の青),3√3− x＝√3より, x＝ 2≦x≦4のとき(図の緑),PC＝4−x,CQ＝x−2より,底辺PQ＝2 ×2×√3≠√3で,xの解なし |
 ,AB＝6cm,BC＝9cmの平行四辺形ABCDがあります。(1) 1秒後の△APEの面積を求めなさい。 【解】AP＝2(図の赤),AE＝√92−32＝6√2 ∠BAE＝90°だから,△APE＝ ×2×6√2＝6√2cm2(2) AP⊥BCとなるのは,何秒後か 【解】  ABCD＝6×6√2＝36√2BC×AP＝36√2のとき(図の青)だから,AP＝4√2 △ABPで,62＝(x−6)2＋(4√2)2で,3≦x≦  より, x＝4秒後(3) 2回目は,点Pが点Aを出発してから何秒後か 【解】△APE＝ ABCD＝12√2・AB上(0≦x≦3)のとき, ×2ｘ×6√2＝12√2より,x＝2・BC上(3≦x≦ )のとき,×6√2×PH＝12√2より,PH＝4ABCEで,AB:HP:EC＝6:4:3より,BP＝6だから, x＝6秒後・CE上( ≦x≦9)のとき,×6√2×(18−x)＝12√2より,x＝14(不適） |
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