関数	２７　座標平面２　（解答）

１	徳島県立高校　（Ｒ６年）　★	５	鹿児島県立高校　（Ｒ４年）　★★
y軸を対称の軸として,直線y＝−3x＋1と線対称となる直線の式を求めなさい。 【解】傾きの符号逆,切片は同じ y＝3x＋1		直線y＝−x＋2a…�@ (1) �@がAB と交わるときのaの範囲 【解】 �@がAを通るとき,−2＋2a＝4より,a＝3 �@がBを通るとき,−8＋2a＝4より,a＝6 　よって, 3≦a≦6 (2) 点Qの座標をaを用いて表せ。 【解】 ACはy＝ 12-4 (x−2)＋4＝x＋2…�A 10-2 �@＝�Aより,−x＋2a＝x＋2で,x＝a−1 　よって, Q(a−1,a＋1) (3) △APQ＝△ABCのとき,aの値を求めよ。 【解】△ABC＝×6×8＝24　　P(2a−4,4) △APQ＝(2a−4−2)(a＋1−4)＝24× 　(a−3)2＝3で,3≦a≦6より, a＝3＋√3
２	桜美林高校　（Ｒ５年）　★
a,bをともに正の数とする。座標平面上に4点A(−5,6) ,B(3,−1),C(2,10),D(a,,b)がある。この4点を頂点とする四角形が平行四辺形になるとき,a,bの値を求めなさい。 【解】ACBD A→Cは, x座標が＋7, y座標が＋4 B→Dは, a＝3＋7＝10 b＝−1＋4＝3
３	明治大付属八王子高校　（Ｒ５年）　★★	６	東京工大附属科技高校　（Ｒ４年）　★★★
右の図において,点Aと点Bの座標はそれぞれ(2,0)と(4,7)であり,2点C,Dはy軸上の点です。 (1) 三角形ABCの周の長さがもっとも短くなるとき,点Cの座標を求めなさい。 【解】B'(−4,7)をとると,Cは図の赤点 AB'は,y＝−x＋より, C(0,) (2) 点Cのy座標は点Dのy座標より2だけ大きいです。四角形ABCDの周の長さがもっとも短くなるとき,点Cの座標を求めなさい。 【解】B''(−4,5)をとると,Dは図の青点 AB''は,y＝−x＋より,D(0,)で, C(0,)		(1) 点Hの座標を求めなさい。 【解】 ACはy＝−x＋8…ア BEはy＝x＋4…イ ア＝イより,−x＋8＝x＋4 　x＝で, H(,) (2) 点Ｉ の座標を求めなさい。 【解】EF＝ED＝5より,F(3,0) EFはy＝−x＋4…ウ ア＝ウより,−x＋8＝−x＋4 　x＝15で, I (15,−16) (3) ,S:Tを簡単な整数の比で表しなさい。 【解】△EHG＝Uとすると,G(,4)より, U:S＝HG:HI＝(−):(15−)＝1:16…エ 　U . ＝ EG × EH ＝×＝で, U:T＝1:5…オ U＋T ED EB エオより, S:T＝16:5
４	西大和学園高校　（Ｒ６年）　★★	７	慶應義塾志木高校　（Ｒ６年）　★★
直線4x＋5y＝2…ア,ax＋3y＝…イ0の交点をPとし,直線−x＋2y＝7…ウ,5x＋by＝−1…エの交点をQとすると,P,Qは原点に関して対称になった。このとき,a,bの値を求めよ。 【解】P(m,n),Q(−m,−n)とする アにPを代入して,4m＋5n＝2…オ 　オカを連立させて解くと, 　　P(m,n)＝P(3,−2) ウにＱを代入して,m−2n＝7…カ イにＰを代入すると,3a＋3×(−2)＝0で, a＝2 エにＱ(−3,2)を代入すると,5×(−3)＋2b＝−1で, b＝7		4点A(1,6),B(0,2),C(5,2),D(2,6)を頂点とする四角形ABCDをy軸を軸として1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 【解】y軸方向に−2移動して考える 直線CDの切片はＰ(0,) Ｖ＝大円錐−上部凸小円錐−下部凹小円錐 　＝×52π×−×22π×8/3−×12π×4＝(152/3)π

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