関数	２３　放物線と三角形　（略解）

１	國學院大久我山高校　（Ｒ５年）　★★	４	早稲田実業高等部　（Ｒ４年）　★★★
図のように,放物線y＝x2上に3点P,Ｑ,Rがある。P,Ｑ,Rのx座標をそれぞれp,q,r（r＜p＜q）とする。△PQRはRP＝RQ,PQ＝√5の二等辺Ξ角形であり,直線PQの傾きは2である。また,PQの中点をMとすると,直線MRの傾きは−である。 (1) q−pの値を求めなさい。 【解】△PQSで,PQ＝√5, QS/PS＝ PS＝q−p＝1…ア (2) qの値を求めなさい。 【解】QS＝q2−p2＝2 …イ アより,p＝q−1で,これをイに代入して, 　q2−(q−1)2＝2で, q＝ (3) rの値を求めなさい。(途中過程も記す) 【解】P(,) Q(,)より,M(1,) RMの傾き＝ −r2 ＝− より,4r2＋2r−7＝0 1−r r＜p＝だから, r＝ −1−√29 4		(1) 点Dの座標と,直線CDの式 【解】 PAは,y＝−x＋ x2＝−x＋より,C(−3,)…イ PBはy＝2x−3 　x2＝2x−3より,x＝2,6で, D(6,9) …ウ イウより, CDはy＝x＋ (2) △PAB:△PCDを求めよ。 【解】 PA:PC＝(−1):(＋3)＝1:9 AB‖CDより,△PAB:△PCD=12:92＝1:81 (3) Qの座標を求めよ。 【解】PD上にRをとり,RQ//CPとする □ABDC＝2△QAC＝2RAC＝2Sとおく 　△RPC＝△DPC×　　S＝2S×× 　PR ＝ 9S × 40 ＝ 5 で, R(4,5) 　PD 8 81S 9 x2＝−(x−4)＋5より, Q(−1＋√29, 15−√29 ) 2
２	三重県立高校　（Ｒ４年）　★★	５	青山学院高等部　（Ｒ４年）　★★
(1) 点A,Bを通る直線の式 【解】A−2,1)　B(4,4) y＝ 　4−1 . (x＋2)＋1で, y＝x＋2 4−(−2) (2) �@ 点Cの座標を求めなさい。 【解】C'(0,−4)からAB‖C'Cを引くと, 　△C'AB＝△CABで,△OAB:△CAB＝1:3 C'Cはy＝x−4で,y＝0を代入すると,x＝8　C(8,0) �A 点Dの座標を求めなさい。 【解】(ADの傾き)×(BDの傾き)＝−1 D(d,0)とすると, 　0−1 . × 4−0 ＝−1 d−(−2) 4−d 　d2−2d−4＝0より, D(1＋√5,0)		(1) aの値を求めよ． 【解】アに(4,8)を代入して, 42a＝8より, a＝ (2) 直線BCの式を求めよ． 【解】y軸対称点D(−4,8)　B(2,2) 直線BC＝直線BDで, y＝−x＋4 …イ (3) 点Pの座標を求めよ。 【解】BC＝PDとなるPをとると,Pのx座標は−2 イにx＝−2を代入して, P(−2,6) (4) 点Qの座標を求めよ。 【解】△ADQ＝△ADPとなるQをとる DA‖QPより, x2＝6で, Q(−2√3,6)
３	駿台甲府高校　（Ｒ６年）　★★	６	慶應義塾高校　（Ｒ６年）　★★★
(1) a,bの値をそれぞれ求めよ。 【解】アにＡを代入して,2＝(−2)2aで, a＝ y＝x2にBを代入して, b＝×42＝8 (2) 三角形OABの面積を求めよ。 【解】ABはy＝x＋4で,C(0,4) △OAB＝OC×(BとAのx座標差) 　　＝×4×(4＋2)＝12 (3) 三角形OAHの面積を求めよ。 【解】OB＝4√5,OA＝2√2 △OAB∽△OHAで,面積比は(4√5)2：(2√2)2＝10:1 よって,△OAH＝△OAB＝12×＝		(1) 点Bの座標を求めよ。 【解】OAの傾きがだから,OBの傾きは−2 x2＝−2xより, B(−8,16) (2) 点Cの座標を求めよ。 【解】ABに平行なy＝−xを引く x2＝−xより, C(−6,9) (3) 線分ODの長さを求めよ。 【解】△OAB＝×4×(AとBのｘ座標差)＝20…ア △BOC＝△AOC＝×3×(AとCのx座標差)＝12…イ ア＋イより,OABC＝32だから,△ABD＝16になればよい。 アより,OD＝OA＝√5/5

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