関数

１６　放物線と直線３

月　　　日（　　）

１	ラ・サール高校　（Ｒ４年）　★★	４	お茶の水女子大附属高校　（Ｒ４年）　★★
図のように2直線l ,mは点Aで垂直に交わり,l は放物線:y＝3x2と点B,Cで交わっている。直線l の方程式はy＝ax＋6,直線mの方程式はy＝2x＋b,点Aのx座標は5である。 (1) 定数a,bの値 (2) 2点B,Cの座標		aを定数とし,a≠0とする。放物線�@y＝ax2と直線�Ay＝a2x＋3aは2点A,Bで交わり,点Aのx座標は−1である。 (1) 交点A,Bの座標をそれぞれ求めなさい。 (2) 点Oを原点とするとき,△OABの面積と△OBCの面積が等しくなるような放物線�@上の点Cの座標を求めなさい。ただし,点Cのx座標は,点Bのx座標より大きいものとする。
２	早稲田大高等学院　（Ｒ５年）　★★★	５	日本大第三高校　（Ｒ５年）　★★
aを正の定数とする。放物線y＝x2と直線y＝ax＋2aとの交点を A,Bとし,放物線y＝x2と直線y＝(3√2−4)x＋6√2−8との交点をC,Dとする。ただし,点Aのx座標は−1であり,点Cのx座標は点Dのx座標よりも小さい。また,直線y＝ax＋2aとx軸との交点をEとする。 (1) aの値を求めよ。 (2) EA/EB の値を求めよ。 (3) 点Cのx座標を求めよ。 (4) 4点A,B,C,Dを頂点とする四角形の面積を求めよ。		右の図のように,直線�@のグラフと放物線�Aのグラフが2点A,Bで交わっている。さらに,�@はx軸と点Cで交わっている。Ａ(4,8),C(−4,0),点Bのx座標を−2とする。ただし,座標の１目盛りを1cmとする。 (1) 点Bの座標を求めなさい， (2) 点Bと原点Oについて対称な点をDとするとき,△ADBの面積を求めなさい。 (3) 点Bから直線ADに引いた垂線の長さを求めなさい。
３	愛光高校　（R６年）　★★★	６	中央大附属高校　（R６年）　★★★
右の図のように放物線y＝x2と直線y＝x＋6があり,その交点をx座標が小さい順にＡ,Ｂとする。 (1) 点Ａ,Ｂの座標を求めよ。答のみでよい。 (2) 直線y＝x＋6に関して点C(3,a)と対称な点Ｄが放物線上にあるとき,aの値と点Ｄの座標を求めよ。ただし,a≠9とする。 (3) 点Ｄを通り,四角形ＡＣＢＤの面積を２等分する直線の式を求めよ。		図のように,関数y＝x2のグラフと直線lの交点をＡ,Ｂ,関数y＝x2のグラフと直線mの交点をC,D,直線l,mの交点をE(0,2)とする。AE:EB＝1:3のとき, (1) 直線lの式を求めなさい。 (2)△ＡＥＣと△ＤＥＢの面積比が2:1のとき, (ア) 点Ｄのx座標を求めなさい。 (イ) 直線mの式を求めなさい。

［TOP］［BACK］［NEXT］［解答］　　★中 ★★やや難 ★★★難　 印刷用