関数	１０　変域１　（略解）

１	滋賀県立高校　（Ｒ４年）　★	５	近畿大付属高校　（Ｒ５年）　★
関数y＝−3x2 について,xが−4から3まで増加したときの,yの変域を求めなさい。 【解】(右図参照)上に凸の放物線 最小値 x＝−4のとき,y＝−3×(−4)2＝−48 最大値 x＝0のとき,y＝−3×02＝0 　よって, −48≦y≦0		a,bは定数とする。関数y＝ax2について,xの変域が−2≦x≦bのとき,yの変域は2≦y≦8である。 　このとき,a,bの値を求めよ。 【解】(右図参照)下に凸の放物線 最大値 x＝−2のとき,(−2)2a＝8で, a＝2 最小値 x＝bのとき,2b2＝2で, b＝−1
２	都立日比谷高校　（Ｒ４年）　★★	６	中央大附属横浜高校　（Ｒ４年）　★★
一次関数y＝ax＋4において,xの変域が−3≦x≦6 のとき,yの変域は2≦y≦5である。定数aの値を求めよ。 【解】 (i) a＞0のとき,右上がりの直線 　最小値 x＝−3のとき,y＝−3a＋4＝2で,a＝ 　最大値 x＝6のとき,y＝6a＋4＝5で,a＝ 　　aの値が一致しないので解なし (ii) a＜0のとき,右下がりの直線 　最小値 x＝6のとき,y＝6a＋4＝2で,a＝− 　最大値 x＝−3のとき,y＝−3a＋4＝5で,a＝− 　　aの値が一致して, a＝−		−1≦x≦2のとき,2つの関数y＝ax2…アとy＝bx＋a−3…イのyの変域が一致する。このとき,a,bの値を求めなさい。ただし,a＜0,b＞0とする。 【解】アは上に凸の放物線,イは右上がりの直線 アの変域は,4a≦y≦0 イの変域は,a−b−3≦y≦a＋2b−3 4a＝a−b−3 より, 　 3a＋b＝−3 0＝a＋2b−3 a＋2b＝3 これを解いて, 　a＝−　b＝
３	桐光学園高校　（Ｒ６年）　★★	７	和光国府台女子高校　（Ｒ４年）　★★
関数y＝x2について,xの変域が−2≦x≦pのとき,yの変域はq≦y≦p＋12である。このとき,定数p,qの値を求めよ。 【解】(右図参照) ・−2≦p≦2のとき,(−2)2＝4＝p＋12 　p＝-8となって,不適 ・p≧2のとき,p2＝p＋12で, p＝4　また, q＝0		2つの関数y＝x…アとy＝ax＋b…イは,xの変域が0≦x≦6のときyの変域が等しく,この関数のグラフは1点で交わる。この交点を反比例y＝のグラフが通るとき,cの値を求めよ。 【解】(右図参照) アは,x＝0のときy＝0,x＝6のときy＝8 イは,x＝0のとき,y＝b＝8,x＝6のとき,y＝6a＋b＝0 　a＝−,b＝8となって,イはy＝−x＋8 アイの交点Pは,x＝−x＋8より, P(3,4) これをy＝に代入して, c＝4×3＝12
４	ラ・サール高校　（Ｒ６年）　★★	８	明治大付属中野高校　（Ｒ６年）　★★★
2つの関数y＝−3x＋a…アとy＝x2…イがあり,xの変域がb≦x≦4のとき,yの変域が一致するという。a,bの値の組をすべて求めよ。ただし,b＜0とする。 【解】(右図参照) イの最小値は0で,アの最小値と一致するから 　−3×4＋a＝0で, a＝12 アの最大値はx＝bのときで,−3b＋12＝16より, b＝−		関数y＝x2について,xの変域がa−6≦x≦aのとき,yの変域が0≦y≦9となります。このとき,aの値をすべて求めなさい。 【解】(右図参照) ・a≦3のとき,(a−6)2＝9より, a＝6-3√3 ・a≧3のとき,a2＝9より, a＝3√3

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