 関数 |
１ 比例と反比例１ （略解） | |
| 関数 |
１ 比例と反比例１ （略解） | |
| １ | 長野県立高校 （Ｒ５年） ★ | ５ | 東北学院高校 （Ｒ４年） ★ | |||||||||
12mのロープをx等分したときの,1本分のロープの長さをymとする。xとyの関係についていえることを,2つ選び書きなさい。
【解】長さは本数に反比例する y＝12/xから, イ xy＝12から, ウ |
60L入る水そうに一定の割合で水を入れると,4分間で18L水がたまりました。水を入れはじめてから何分何秒で満杯になるか求めなさい。 【解】たまる水量は時間に比例する x分間でyLたまるとすると, y＝axに,(4,18)を代入すると, 18＝4a a＝  で, 式はy＝xこれにy＝60を代入して, 60＝ xx＝60×  ＝ ＝13分20秒【別解】 18÷4＝ L/分より, 60÷＝＝13分20秒 |
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| ２ | 東洋大京北高校 （Ｒ４年） ★★ | ６ | 久留米大附設高校 （Ｒ５年） ★★ | |||||||||
| yはxに反比例し,x＝3のときy＝2です。また,zはyに比例し,y＝5のときz＝－1です。x＝－6のときzの値を求めなさい。 【解】 y＝  に(3,2)を代入して,2＝a/3a＝6で,式はy＝6/x …ア z＝byに(5,－1)を代入して,－1＝5b b＝－  で, 式はz＝－y …イ
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 y＝ xのグラフを①とし,x＞0の範囲におけるy＝6/xのグラフを②とする。四角形ABCDが平行四辺形となるように,点Cを①上に,点Dを②上にとる。このとき,Dの座標を求めよ。【解】AB  DCより,CとDの座標を決めるD(k,6/k)とすると, C(k＋  , 6/k－ )Cを①に代入して, 6/k－ ＝(k＋)(3k－2)(k＋6)＝0で, k＞0だから, k＝  よって, D(  ,9) |
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| ３ | 山形県立高校 （Ｒ５年） ★ | ７ | 中央大杉並高校 （Ｒ６年） ★★ | |||||||||
 右の図において,①は関数y＝のグラフ,②は関数y＝bxのグラフである。(1) aの値を求めなさい。 【解】Aの座標を①に代入 AB＝BC＝4,B(7,2)より, A(3,2) これをy＝ に代入して, 2＝a/3で, a＝6(2) 関数y＝bxのグラフが四角形ABCDの辺上の点を通るとき,bのとる値の範囲を,不等号を使って表しなさい。 【解】②は原点Oを通る直線で,bはその傾き B(7,2)より,ア直線OBの傾きは  D(3,6)より,イ直線ODの傾きは2 よって,  ≦b≦2 |
 図において点Ａはy＝ とy＝2xのグラフの交点で,点Bはy＝とy＝ xのグラフの交点です。ただし,x＞0とします。線分ＡＢの中点をCとするとき,(1) 点Ａの座標を求めなさい。 【解】 ＝2xより,x2＝で,x＝ よって, A( ,√2)(2) 点Cのx座標を求めなさい。 【解】 ＝xより,x2＝2で,x＝√2 B(√2,)Cのx座標は, ( +√2)÷2＝ √2(3) 線分OCの長さを求めなさい。 【解】C(  √2,√2)で, OC＝√ {( √2)2＋(√2)2}＝ (4) △OＡＢの面積を求めなさい。 【解】底辺AB＝1, 高さOC＝ の二等辺三角形で,△OＡＢ＝ ×1×＝ |
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| ４ | 中央大附属横浜高校 （Ｒ６年） ★ | |||||||||||
 関数y＝ についてxの変域がx≧1のとき,yの変域として適切なものを次のア～オ から1つ選びなさい。ア y≧1 イ y≦1 ウ 0＜y≦1 エ 0≦y≦1 オ －1≦y≦ 1 【解】(右上図参照) ウ |
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倍,
倍,…になる。