数と式 １２　因数分解３　（解答）
 それぞれ因数分解しなさい。
１ 愛光高校　（Ｒ５年）　★★★ ７ 大阪府立高校　（R７年）　★
　x2(2y−z)＋4y2(z−x)
【解】次数の低いzで整理
与式＝(2x2y−4xy2)−(x2−4y2)z← zの有無で
　＝2xy(x−2y)−(x＋2y)(x−2y)z
　＝(x−2y)(2xy−2yz−zx)		 　(3x＋y)2−3x−y−2

【解】3x＋y＝Aとおくと,
与式＝A2−A−2＝(A−2)(A＋1)
　＝(3x＋y−2)(3x＋y＋1)
２ 桐光学園高校　（R７年）　★ ８ 明大付属中野高校　（R７年）　★★
　(x−y)2−(x＋3y）（x−3y)
【解】
与式＝x2−2xｙ＋y2−x2＋9y2＝−2xy＋10y2
　＝−2y(x−5y)		 　ax＋2bx−ay−2by−x＋y
【解】xとyに分割
与式＝x(a＋2b−1)−y(a＋2b−1)
　＝(x−y)(a＋2b−1)
３ 慶応義塾高校　（R７年）　★★ ９ 早大本庄高等学院　（R７年）　★★
　(xy−6)2＋(3x＋2y)2

【解】いったんバラバラに
与式＝x2y2−12xy＋36＋9x2＋12xy＋4y2
　＝x2y2＋9x2＋4y2＋36＝x2(y2＋9)＋4(y2＋9）
　＝(x2＋4)(y2＋9）
　		 　（4x2＋4xy＋y2)−(10x＋5y)＋6
【解】2x＋y＝Ａとおくと,
与式＝A2−5A＋6＝(A−2)(Ａ―3)
　＝(2x＋y−2)(2x＋y−3)
【別解】xの降べき順に
与式＝4x2＋(4y−10)x＋(y−2)(y−3)
　＝{2x+(y−2)}･{2x+(y−3)}＝(2x＋y−2)(2x＋y−3)
４ 函館ラ・サール高校　（Ｒ６年）　★★★ 10 東大寺学園高校　（Ｒ５年）　★★★
　(ax＋by)2−(bx＋ay)2
【解】
与式＝{(ax＋by)＋(bx＋ay)}
　　　　　　×{(ax＋by)−(bx＋ay)}
　＝{(a＋b)x＋(a＋b)y} {(a−b)x−(a−b)y}
　＝(a＋b)(a−b)(x＋y)(x−y)		 　a2(b＋1)2＋2a(b2−a)＋b(b−2a2)
【解】b2でくくり出す
与式＝a2b2＋2a2b＋a2＋2ab2−2a2＋b2−2a2b
　＝b2(a2＋2a＋1)−a2＝b2(a＋1)2−a2
　＝{b(a＋1)＋a}{b(a＋1)−a}
　＝(ab＋a＋b)(ab−a＋b)
５ 明大付属中野高校　（Ｒ６年）　★★ 11 法大国際高校　（Ｒ６年）　★
　x2＋3xy＋3x−18y−54

【解】次数の低いyで整理
与式＝(x＋9)(x−6)＋3(x−6)y
　＝(x−6)(x＋3y＋9)		 　(x2＋3x)2−38(x2＋3x)＋280
【解】x2＋3x＝Aとおくと,
与式＝A2−38A＋280＝(A−10)(A−28)
　＝(x2＋3x−10)(x2＋3x−28)
　＝(x＋5)(x−2)(x＋7)(x−4)
６ 日大習志野高校　（Ｒ６年）　★★ 12 桐朋高校　（Ｒ６年）　★
　(x2＋2x−5)2−4(x2＋2x−5)−60
【解】x2＋2x−5＝Aとおくと,
与式＝A2−4A−60＝(Ａ―10)(A＋6)
　＝(x2＋2x−15)(x2＋2x＋1)
　＝(x＋5)(x−3)(x＋1)2		 　(x−2)2＋(x−10)(x−2)＋2x
【解】いったんバラバラに
与式＝x2−4x＋4＋x2−12x＋20＋2x
　＝2x2−14x＋24＝2(x2−7x＋12)
　＝2(x−3)(x−4)

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