数と式 １１　因数分解２　（解答）
それぞれ因数分解しなさい。
１ 桐光学園高校　（Ｒ５年）　★ ７ 明治学院東村山高校　（Ｒ５年）　★
　3(x−3y)2−12(x−3y)＋9
【解】x−3y＝Aとおく
与式＝3(A2−4A＋3)
　＝3(A−1)(A−3)
　＝3(x−3y−1)(x−3y−3)　		 　2ax−bx−6ay＋3by
【解】組み合わせて,共通因数を見つけ出す
与式＝(2a−b)x−3(2a−b)y＝(2a−b)(x−3y)
【別解】
与式＝2a(x−3y)−b(x−3y)＝(2a−b)(x−3y)
２ 明大付属八王子高校　（Ｒ５年）　★★ ８ 立命館高校　（Ｒ５年）　★
　(a−2b)2−(a−1)−(2b−1)2
【解】一度,展開してみる
与式＝a2−4ab−a＋4b＝a2−a−4ab＋4b
　＝a(a−1)−4b(a−1)＝(a−1)(a−4b)		 　(2x＋3y)2−3(x−3y)(x＋3y)−4y2
【解】一度,展開してみる
与式＝4x2＋12xy＋9y2−3x2＋27y2−4y2
　＝x2＋12xy＋32y2＝(x＋4y)(x＋8y)
３ 早大本庄高等学院　（Ｒ５年）　★★ ９ 灘　高校　（R７年）　★★★
　3x2＋y2＋2√3xy＋7√3x＋7y−18
【解】√3x＋yの項に注目
与式＝(3x2＋2√3xy＋y2)＋(7√3x＋7y)−18
　＝(√3x＋y)2＋7(√3x＋y)−18
　＝(√3x＋y＋9)(√3x＋y−2)
【別解】√3xの項に注目
与式＝3x2＋(2√3xy＋7√3x)＋(y2＋7y−18)
　＝(√3x)2＋(2y＋7)(√3x)＋(y＋9)(y−2)
　＝(√3x＋y＋9)(√3x＋y−2)		 　x4−106x2＋2025
【解】2025＝452に気づいて,平方完成
与式＝x4−90x2＋452−16x2
　＝(x2−45)2−(4x)2
　＝(x2＋4x−45)(x2−4x−45)
　＝(x＋9)(x−5)(x−9)(x＋5)
【別解】x2＝Aとすると,
与式＝A2−106A＋2025＝(A−25)(A−81)
　＝(x2−25)(x2−81)＝(x＋5)(x−5)(x＋9)(x−9)
４ ラ・サール高校　（Ｒ５年）　★★★ 10 西大和学園高校　（R７年）　★★★
　3a(a−2b)−(a−2b)−(6b＋2)
【解】展開して2分割
与式＝3a2−6ab−a＋2b−6b−2
　＝3a2−6ab−a−4b−2
　＝(3a2−a−2)−(6ab＋4b)　← bについて整理
　＝(a−1)(3a＋2)−2b(3a＋2)
　＝(3a＋2)(a−2b−1)		 　a2−ab＋ac−3a−bc＋3b
【解】並べかえて
与式＝a2＋ac−3a−ab−bc＋3b
　＝a(a＋c−3)−b(a＋c−3)
　＝(a−b)(a＋c−3)
【解】aの降べき順
与式＝a2＋(−b＋c−3)a−b(c−3)
　＝(a−b){a＋(c−3)}＝(a−b)(a＋c−3)
５ 江戸川学園取手高校　（Ｒ６年）　★ 11 渋谷教育学園幕張高校　（Ｒ６年）　★★★
　16a2−25b2＋9c2−24ac
【解】3項と1項に分割
与式＝(16a2−24ac＋9c2)−25b2
　＝(4a−3c)2−(5b)2
　＝(4a＋5b−3c)(4a−5b−3c)		 　x3−xy2＋2xy−x2＋y2−x−2y＋1
【解】最初にyについて整理
与式＝−(x−1）y2＋2(x−1)y＋(x−1)2(x＋1)
　＝(x−1)(−y2＋2y＋x2−1)
　＝(x−1){x2−(y−1)2}＝(x−1)(x＋y−1)(x−y＋1)
６ 法政大高校　（R７年）　★ 12 鎌倉学園高校　（R７年）　★
　(x＋2)(x−3)−4(x＋1)−14
【解】与式＝x2−x−6−4x−4−14
　＝x2−5x−24＝(x−3)(x−8)		 　x2y2−x2＋y2−1
【解】与式＝x2(y2−1)＋(y2−1)
　＝(x2＋1)(y2−1)＝(x2＋1)(y＋1)(y−1)

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