数と式	２　計算の工夫２　（解答）
それぞれ計算しなさい。

１	大阪星光学院高校　（Ｒ５年）　★
(√2＋√3＋√5)(√2＋√3−√5)(√2−√3＋√5)(−√2＋√3＋√5) 【解】 √2＋√3＝A, √2−√3＝B とおくと, 与式＝(A＋√5)(A−√5)(B＋√5)(−B＋√5) 　＝(A2−5)(−B2＋5)＝(5＋2√6−5)(−5＋2√6＋5)＝2√6×2√6＝24
２	洛南高校　（Ｒ５年）　★★
(1＋√2＋√4＋√8＋√16＋√32)(1−√2＋√4−√8＋√16−√32) 【解】 1＋√4＋√16＝7　√2＋√8＋√32＝7√2 与式＝(7＋7√2)(7−7√2)＝7(1＋√2)×7(1−√2)＝49(1−2)＝−49
３	慶應義塾高校　（Ｒ５年）　★★★
【解】 平方の形になっている 与式＝ ( √2023＋√2022 − √2022−√63 ) 2 ＝ ( √2023＋√63 ) 2 √2 √2 √2 　＝ ( 17√7＋3√7 ) ＝ ( √7 ×20 ) 2 ＝ 7×400 ＝1400 √2 √2 2
４	京都市立堀川高校　（Ｒ７年）　★★
【解】 分子＝−(22−12＋42−32＋…＋102−92)＝−(3＋7＋11＋19) 与式＝− 　3　＋　7＋　11　＋　19　. ＝−1 (1＋2)＋(3＋4)＋…＋(9＋10)
５	京都市立西京高校　（Ｒ６年）　★★
【解】 与式＝{(√5−√3)(√5＋√3)}5･{(√5−√3)2−(√5＋√3)2}＝25(−4√15)＝−128√15
６	中央大附属高校　（Ｒ６年）　★★
【解】 分母の有理化よりも,約分を考える方が楽 与式＝(√2＋2√3)−(2√2＋2＋√3)−(√3−2)＝−√2
７	函館ラ・サール高校　（Ｒ７年）　★★★
【解】 斜めに約分して消していく 与式＝ (2−1)(2＋1) × (3−1)(3＋1) × (4−1)(4＋1) ×…× (45−1)(45＋1) ＝ 1×3 × 2×4 × 3×5 ×…× 44×46 ＝ 1×46 ＝ 23 22 32 42 452 22 32 42 452 2×45 45
８	東京電機大高校　（Ｒ７年）　★
【解】分母分子に因数17がある 与式＝ (36＋19)(36−19)＋(31＋14)(31−14)＋(26＋9)(26−9) ＝ (55＋45＋35)×17 ＝ 135 ＝ 9 3×5×7×17 (3×5×7)×17 105 7

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