図形

２８　展開図・投影図

月　　　日（　　）

１	東北学院高校　（Ｒ５年）　★	５	山形県立高校　（Ｒ５年）　★
図は,ある立体図形の展開図です。この展開図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。		右の図は,投影図の一部である。この図から考えられる立体の見取図として適切でないものを,次のア～工から1つ選び,記号で答えなさい。
２	中央大附属高校　（Ｒ４年）　★	６	山口県立高校　（Ｒ４年）　★
図のような,辺の長さが1である正方形を底面とし,高さが4の正四角柱ABCD−EFGH がある。点Pは頂点Aを出発して正四角柱のすべての側面 を通るように進み頂点Eまで動く。点Pが辺DHの中点を経由して最短経路で移動するとき,点Pの描く線の長さを求めなさい。		図1は１辺の長さが1mである立方体である。この立方体を,ある3つの頂点を通る平面で切り取ると,立体Ｘと立体Ｙができる。図2は立体Ｘの投影図である。 　立体Ｘの体積をＶ,立体Ｙの体積をＶ'としたとき,体積の整数比Ｖ:Ｖ'を求めなさい。
３	近大附属和歌山高校　（Ｒ４年）　★★	７	筑波大附属坂戸高校　（Ｒ４年）　★
図のように,正方形の画用紙から半径が8cm,中心角が90°のおうぎ形ABCと円Oを切り取って,円すいを作ることにした。ただし,円Oは正方形の2辺に接している。画用紙の厚みやのりしろは考えないものとする。 (1) 円Oの半径を求めなさい。 (2) 画用紙の1辺の長さを求めなさい。		図は,ある立体の投影図です。立面図は正三角形,平面図は1辺の長さが2cmの正方形です。　 (1) この立体の名称を答えなさい。 (2) この立体の表面積を求めなさい。 (3) この立体の体積を求めなさい。
４	筑波大駒場附属高校　（Ｒ６年）　★★★	(2) 立体Kにおいて,2点A,Cを結ぶ線分ACの長さを求めなさい。 (3)立体Kにおいて,4点A,B,C,Dを頂点とする三角すいA-BCDの体積を求めなさい。
図は,ある立体Kの展開図です。立体Kのすべての面は正三角形または正方形であり,辺の長さはすべて3cmです。図のなかの4点A,B,C,Dは,それぞれ立体Ｋの頂点を表しています。 　この展開図を組み立ててできる立体Kについて, (1) 立体Kの体積を求めなさい。必要があれば,立方体の見取図を用いて考えなさい。

［TOP］［BACK］［NEXT］［解答］　　★中 ★★やや難 ★★★難　 印刷用