図形

２４　三角柱・三角すい

月　　　日（　　）

１	岩手県立高校　（Ｒ４年）　★★★	５	城北高校　（Ｒ４年）　★★
図は,底面が直角三角形で,側面がすべて長方形の三角柱です。EF＝6cm,DF＝2√5cm,BE＝9cmで,点M,Nはそれぞれ辺EF,DFの中点です。 (1) 線分BMの長さを求めなさい。 (2) 立体を4点A,B,M,Nをふくむ平面で切ったときの頂点D,Eをふくむ方の立体の体積を求めなさい。		図のようにすべての辺の長さが6の三角柱ABC-DEFがある。点Pは辺BE上にあり,点Qは辺CFの中点である。 (1) △DBQの面積を求めよ。 (2) 平面DPQで三角柱ABC-DEFを切断する。立体D-EFQPの体積がもとの三角柱の体積の倍となるとき,EPの長さを求めよ。
２	東京学芸大附属高校　（Ｒ４年）　★★	６	日本大第二高校　（Ｒ５年）　★★
AB＝BC＝CA＝6cm,OA＝OB＝OC＝6√3cmの三角錐OABCがある。△ABCを底面としたとき,この三角錐の高さは4√6cmである。△OABを底面としたとき,この三角錐の高さを求めなさい。		右の図のように,AD＝10cmの正三角柱ABC-DEFにおいて,BE上に点P,CF上に点Qを,それぞれEP＝2cm,FQ＝6cmとなるようにとると,∠AQP＝120°になった。 (1) ∠PAQの大きさを求めよ。 (2) 辺ABの長さを求めよ。 (3) この立体を平面APQで切断するとき,点Bを含む方の立体の体積を求めよ。
３	愛光高校　（Ｒ４年）　★★★
図のように,三角錐O-ABCを,底面である△ABCに平行な面DEFで切った立体がある。△DEFは,DE＝8,EF＝4,FD＝4√3の三角形である。また,AB＝12,DA＝EB＝FC＝6である。 　この立体の体積を求めよ。
４	秋田県立高校　（Ｒ６年）　★★★	７	都立八王子東高校　（Ｒ６年）　★★★
右の図のように,三角錐OABCがある。△ABCは直角二等辺三角形で,AB＝BC＝6cm,∠ABC＝90°である。 また,OA＝OB＝OC＝9cmである。点Aから辺OBを通り,点Cまで最も短くなるようにひいた線と辺OBの交点を Pとする。このとき,三角錐PABCの体積を求めなさい。		立体Ａ-BCDは,AB＝AC＝BD＝CD,BC＝AD＝6cmの四面体である。辺BCの中点をMとし,頂点Dと点Mを結ぷ。DM＝4cmとする。 　右の図は,辺AC上にある点をＰとし,頂点Bと点P,頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 　BP＋PD＝lcmとする。点Ｐを辺AC上において動かすとき,最も小さくなるlの値を求めよ。

［TOP］［BACK］［NEXT］［解答］　　★中 ★★やや難 ★★★難　 印刷用