図形

９　二つの円

月　　　日（　　）

１	桐光学園高校　（Ｒ５年）　★★	５	市立福山高校　（Ｒ４年）　★★
図のように半径がそれぞれ1,1,√2−1である３つの円が外接している。このとき,3つの円で囲まれた図形の面積を求めよ。		2点A,Bをそれぞれ中心として,線分ABを半径とする円をかき,その2つの円の交点をC,Gとする。直線ACと点Aを中心とする円の交点のうち,Cではない方をD,直線AGと直線BDの交点をEとする，また,線分ABと線分CEの交点をFとする。 (1) △ADE∽△CDBを証明しなさい。 (2) AF:FBを求めなさい。ただし,最も簡単な整数の比で表しなさい。
２	東京工大附属科技高校　（Ｒ５年）　★★
図において,3点A,B,Cは円Oの周上にあり,△ABCは1辺の長さが6cmの正三角形である。また,A,BはCを中心とする円の周上にある。このとき,影をつけた部分の面積を求めなさい。
３	早稲田佐賀高校　（Ｒ４年）　★★	６	東海高校　（Ｒ４年）　★★★
中心がOで線分ABを直径とする半円Cをかき,弧ABを3等分するように2点D,Eをとる。次に,線分AB上にO'とり,半径がO'Bである半円C'をかくと,C'は線分AE に点Pで接した。 (1) ∠PO'Aの大きさを求めよ。 (2) AE＝3√3のとき,2つの半円の中心間の長さOO' を求めよ。		長さが6cmの線分ABを直径とする円Cと,円CにBで内接する半径2cmの円C'がある。点Aから円C'に引いた接線をl,線分ABと円C'の点B以外の共有点をS,接線lと円C'の接点をTとするとき, (1) 円C,円C',接線lで囲まれた斜線部の面積は[　　]cm2である。 (2) 直線STと円Cの2つの交点を結んだ線分の長さは[　　]cmである。
４	桐朋高校　（Ｒ６年）　★★★	(2) AC＝5,BE＝8のとき,次のものを求めよ。 �@ △CBFの面積 �A EFの長さ �B △GAEの面積
右の図のように点Ｃを中心とし,線分ABを直径とする半円と,点Ｂを中心とし,線分DEを直径とする半円がある。 　ただし,Dは線分AC上の点である。との交点をFとし,線分EFとの交点のうち,Fとは異なる点をGとする。 (1) GA＝GEであることを証明せよ。

［TOP］［BACK］［NEXT］［解答］　　★中 ★★やや難 ★★★難　 印刷用