図形

６　円と三角形

月　　　日（　　）

１	明治学院高校　（Ｒ４年）　★★★	４	同志社高校　（Ｒ４年）　★★★
点Oを中心とする半径2の円にAB＝AC,∠Aが鋭角の二等辺三角形ABCが内接している。直線AOと辺BCの交点をDとすると,OD＝√3である。辺ABの中点をE,直線EOと辺ACの交点をFとする。 (1) 線分BDの長さを求めよ。 (2) AE2の値を求めよ。 (3) △AEFの面積を求めよ。		半径5cmの円Oがあり,円周上の3点A,B,Cを頂点とする△ABCは,∠A＝60°,∠B＝30°の直角三角形である。円Oの点Cを含まない側の弧ABの中点をP,点Bを含まない側の弧ACの中点をQとする。線分PQと線分AB,ACとの交点をそれぞれD,Eとするとき, (1) ∠PAQの大きさを求めよ。 (2) 線分PQの長さを求めよ。 (3) 線分DEの長さを求めよ。
２	青雲高校　（Ｒ５年）　★★	５	東大寺学園高校　（Ｒ４年）　★★★
中心Oの円に内接する△ABCについて,::＝7:3:2である。BC＝a,CA＝b,AB＝cとするとき, (1) bを,cを用いて表せ。 (2) aを,cを用いて表せ。 (3) 円の半径をR,直線AOと直線BCの交点をDとするとき,ADの長さとBCの長さの積を,Rを用いて表せ。		円Oの周上に4点,A,B,C,Dがあり,AB＝14,AD＝10,BD＝6√2,∠BAC＝∠DACを満たしている。 (1) 線分ACと線分BDの交点をEとするとき,線分DEの長さを求めよ。 (2) 線分BCの長さを求めよ。 (3) 円Oの半径を求めよ。
３	成城高校　（Ｒ６年）　★★★	６	早大本庄高等学院　（Ｒ６年）　★★★
右の図のような直角三角形ABCがあり,二辺AC,BCは半径2�pの円Oに接している。ACの長さを求めよ。		図において,AB＝ACである二等辺三角形ABCは円Oに内接し,円周上の点D,EをAD‖EBとなるようにとる。∠BAC＝aとするとき,∠DAB＋∠DBA＋∠EAC＋∠ECAをaを用いて表せ。

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