図形

２　相似な図形

月　　　日（　　）

１	東京工大附属科技高校　（Ｒ５年）　★★	５	岐阜県立高校　（Ｒ４年）　★★
OA＝1cm,OB＝2cm,∠AOB＝120°の△OABがある。図のように,△OABを点Oを中心として時計回りに60°だけ回転移動させたものを△OCDとする。辺ABとOCの交点をP,ABとCDの交点をQ,OBとCDの交点をRとするとき, (1) 線分ORの長さを求めなさい。 (2) 線分AQとQBの長さの比AQ:QBをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 (3) 線分APとQRの長さの比AP:QRをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。		△ABCで,点Dは∠ABCの二等分線と辺ACとの交点である。また,点Eは線分BDの延長線上の点で,CD＝CEである｡ (1) △ABD∽△CBEであることを証明しなさい。 (2) AB＝4cm,BC＝5cm,CA＝6cmのとき, 　�@ CEの長さを求めなさい。 　�A △ABDの面積は,△CDEの面積の何倍であるか 　　を求めなさい。
２	大阪府立高校B　（Ｒ４年）　★★	６	青雲高校　（Ｒ４年）　★★★
四角形ABCDは内角∠ABCが鋭角の平行四辺形であり,AB＝7cm,AD＝6cmである。Eは,Cから辺ABにひいた垂線と辺ABの交点である。Fは直線DC上にあってDについてCと反対側にある点であり,FD＝5cmである。EとFとを結ぶ。Gは,線分EFと辺ADとの交点である。Hは,Fから直線ADにひいた垂線と直線ADとの交点である。 (1) △BCE∽△DFHであることを証明しなさい。 (2) DH＝2cmであるとき, 　�@ 線分BEの長さを求めなさい｡ 　�A△FGDの面積を求めなさい。		BC＝2√2cm,∠BAC＝30°∠ACB＝90°の△ABCがある。△DECは,△ABCを点Cを回転の中心として時計の針の回転と同じ向きに30°回転移動したものである｡ACとDE,ABとDE,ABとCEの交点をそれぞれF,G,Hとするとき, (1) 線分CFの長さを求めよ｡ (2) 線分EHの長さを求めよ。 (3) △GEHの面債を求めよ｡ (4) 四角形CFGHの面積を求めよ。
３	桐光学園高校　（Ｒ６年）　★★★	７	城北高校　（Ｒ６年）　★★
図のような△ABCにおいて,∠Cの大きさは∠Aの大きさの2倍である。このとき,辺ACの長さを求めよ。		右の図のように辺AB上に点D,辺BC上に点Eをとり,AEとCDの交点をFとする。AC＝BD＝4,∠BAE＝∠EAC＝∠DCB,CF:FD＝2:1であるとき,BEの長さを求めよ。
４	成蹊高校　（Ｒ６年）　★★	８	早大高等学院　（Ｒ６年）　★
図のように,△ABCの辺AC上に,∠BAC＝∠CBDとなるように点Dをとる。AB＝3,BC＝4,BD＝2であるとき,線分ADの長さを求めよ。		図のように,円周上に4点A,B,C,Dがある。線分ACと線分BDの交点をPとする。AB＝3,BP＝x,CP＝x＋2,CD＝x＋1であるとき,xの値を求めよ。

［TOP］［BACK］［NEXT］［解答］　　★中 ★★やや難 ★★★難　 印刷用